高一数学必修4练习题（三）
适用范围：第二章 《平面向量》
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是（ ）
A.向量
与向量
是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上
B.向量
与
平行，则与的方向相同或相反
C.向量的长度与向量
的长度相等
D.单位向量都相等
2.如图，在平行四边形ABCD中，
等于（ ）
A.
B. 
C.
D. 
3. 已知向量
，
，若
、
平行且反向，则
的值为（ ）
A．0 B．－
4. 在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设
，则
的值为（ ）
A.0
B
D.
5. 将
的图象按向量
平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ． 
Ｄ．
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．已知
，则
＝____________.
7. 若向量
的夹角为
，
，则
．
8.已知向量
，则与垂直的单位向量的坐标是_____________.
9.河水的流速为
，静水的速度为v，则＝________,v=________m/s.(可用数据
)
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．（本小题13分）已知
，分别求使下列结论成立的实数
的值：
（1）
；
（2）
；
（3）
的夹角是.
11.（本小题14分）如图，在
中，D、E分别是AC、BC的中点，M是DE的中点，若
.
（1）用表示
；
（2）若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点共线.
12.（本小题14分）已知
，
;
(1)若
，求
的值；
（2）若
，求
的值.
B组题（共100分）
四．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足
,下列结论中正确的是（ ）
A. P在的内部
B. P在的外部
C. P在边AB所在的直线上 D. P是边AC上的一个三等分点
14.（07浙江） 若非零向量满足
，则（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
15. (07辽宁) 若向量
不共线，
，且
，则向量与
的夹角为（ ）
A．0 B．
C．
D．
16. 已知向量
，若
与垂直，则
＝（ ）
A．
B．
C．
D．4
17. 如图，在四边形
中，
，
,
,
则
的值为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．已知点A(1,0)，B(0,1),若点P满足
,则点P的轨迹方程是_______________________.
19.在中，
,则点O是的_______心.(指三角形
的内心、外心、重心、垂心)
20. (07陕西)如图，平面内有三个向量
、
、
,其中与与
的夹角为120°，与的夹角为30°,且＝＝1，
＝
，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为
.
21.对于任意的两个实数对
，规定：
，当且仅当
；定义运算“
”为：
，运算“
”为：
.
设
，若
，则
＝___________.
六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．（本小题13分）如图,PQ过
的重心G，设
；若
.求证：
.
23．（本小题14分）（07广东）已知△
顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
（1）若
，求sin∠A的值;
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围.
24.（本小题14分）已知向量
.若存在不同时为零的实数
，使
，且
.
（1）试求函数关系式
；
（2）若在
上是增函数，求
的取值范围.
C组题（共50分）
七．选择或填空题：本大题共2题。
25．在三角函数中，对于单位圆上任意一点
，我们有
；若定义
.则下列条件中，不能确定A、B、P三点共线的是（
）
A.
B. 
C. 
D. 
26. 已知向量
,
,
，为
的夹角，则的取值范围是___________________.
八．解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27．如图，在Rt△ABC中，已知BC=
,若长为2的线段PQ以点A为中点，问
与
的夹角θ取何值时，
的值最大？并求出这个最大值。
28．已知二次项系数为正数的二次函数
对任意的，都有
，设向量
，当
，求不等式
的解集.
29． 设点O在的内部,S表示面积。
(1)若
成立，求
;
(2) 若
成立，求.
厦门市2007—2008学年数学必修4练习（三）参考答案
适用范围：第二章 《平面向量》
A组题（共100分）
一.选择题：1．C 2.A 3 B
二.填空题：6． 
7. 
8. 
9. 
,
三.解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．解：（1）
，
，即
；
（2），
，
，
，解得
；
（3）
的夹角是，
=
，
化简整理得：
，
.
11.解：（1）
，
D、E分别是AC、BC的中点，
，
又M是DE的中点，
，
.
（2） N为线段AB的中点，
，
，
，
,即C、M、N三点共线。
12. 解：（1）
，
，
；
；
（2）
，
，
，
B组题（共100分）
四.选择题：13．D
解析：选D.
14.C 15. D 16.C 17. C
五.18．
19. 垂心
20. 6 21. (2,0)
六.解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．解：G的重心，
=
，
，
，
点P、G、Q共线，
,
,
,
消元得：
，即.
23．解：(1) 
,
当c=5时，
，
,
；
(2)若A为钝角,则
，
,
解得c>
,
显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，
).
24.解：（1）
，
，
，
，
；
（2）设
，
则
＝
，
在上是增函数，
，
又
，
，
即
上恒成立，
，
即为所求.
C组题（共50分）
七.25．D 26. 
八.解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27．解法一：∵
，∴
。
∵
∴
=
=
=
=
=
=
故当
，既
（与方向相同）时，
最大，其最大值为0。
解法二：以直有项点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。
设AB=c, AC=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）
且
，
。
设点P的坐标为，则
。
∴
，
。
∴
=
。
∵
；
∴
。
∴
。
故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。
28．解：因为二次函数对任意的，都有，
的图象关于直线
对称；
又二次项系数为正数在上是增函数；
，
，
不等式化为
，
，
，
，
.
所以的解集为
.
29．
解：（1）设M、N分别是BC、AC的中点，
,
,
,
即M、O、N三点共线，且
,
,
,
同理：
,
,
所以＝3：1：2.
（2）设M、N分别是BC、AC的中点，
,
,
,
即M、O、N三点共线，且
,
,
,
同理：
,
,
所以＝
，
即＝