高一数学必修4练习题（四）
适用范围：第三章 《三角变换》
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
的值为（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
2. 
的值为（ ）
A.
B.
C. －
D. －
3. 函数
的最小正周期为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知
、
都是锐角，
，则
的值为（ ）
A.
B. 
C.
D.
5. 函数
的最大值和最小值分别为（ ）
A. 最大值为1，最小值为－1 B. 最大值为2，最小值为－2
C. 最大值为
，最小值为
D. 最大值为，最小值为－1
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．已知
，则
=_______________。
7. 已知
，则
的值为___________。
8. 
＝___________。
9. 化简
＝_______________。
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．（本小题13分）
（1）已知
，求
的值；
（2）证明：
.
11.（本小题14分）
已知A、B、C是
的三内角，向量
，
,且
.
（1）求角A；
（2）若
，求
.
12.（本小题14分）
已知
，
对
恒成立，求满足条件
的范围.
B组题（共100分）
四．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
14. 已知函数
，则下列判断正确的是（ ）
A．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
B．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
C．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
D．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
15. 若
，则
的值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
16. 已知锐角、满足
，则
为（ ）
A. 
B.
C. 或
D.
17. 函数
在区间
的简图是（ ）
五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．若
，则
的取值范围是_______________；
19. 
=________________；
20. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么
的值等于 _____.
21. 已知
，则
＝________.
六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．（本小题13分）
已知
,
为
的最小正周期，
,
，且
．求
的值．
23．（本小题14分）
已知函数
.
（1）求
的定义域；
（2）若角
在第一象限且
，求
的值.
24.（本小题14分）
已知的面积为
，且满足
，设
和
的夹角为．
（1）求的取值范围；
（2）求函数
的最大值与最小值．
C组题（共50分）
七．选择或填空题：本大题共2题。
25．已知函数
（
、
为常数，
，）在
处取得最小值，则函数
是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点
对称 B．偶函数且它的图象关于点
对称
C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称
26. 已知向量
，则
的最大值为________；解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27．设函数
(其中
＞0,
),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为
.
（1）求的值；
（2）如果在区间
上的最小值为，求a的值.
28．已知向量
和
，且
求
的值.
29．已知
，且
.
求：
的最大值，并求出相应的
的值.
厦门市2007—2008学年数学必修4练习（四）参考答案
适用范围：第三章 《三角变换》
A组题（共100分）
一. 选择题： DCBAB
二. 填空题： 6．
7. 
8.
1 9. 
三. 解答题：
10．（本小题13分）
（1）解：∵,
,
两式相加得
,……①
两式相减得
,……②
②÷①得＝.
（2）证明：
＝
＝
＝
.
11.解：（1）∵
∴
，即
, 
∵
,
，∴
，即
（2）由题知，整理得
,
∵
，∴
，
∴
或
而使
，舍去，
∴，
∴
=
12.解：
＝
，
令
；
依题意 
对
恒成立，
，得
；
满足条件的范围为
.
B组题（共100分）
四. 选择题： DBCAA
五. 填空题：18． 
19. 
20. 
21. 2
六. 解答题：
22．解：因为为的最小正周期，故
．
因，又
．
故
．
由于，所以=
=
=
=
23．解：（1）由
，得
，
;
故的定义域为
（2）由已知条件得
；
从而
＝
＝
＝
＝
24.解：（1）设中角
的对边分别为
，
∵的面积为，
，
又，
，
可得
，∴
．
（2）=
=
=
．
，
∴当
时，
，
当
时，
，
．
C组题（共50分）
七. 选择或填空题：25 D 26. 
八. 解答题：
27．解：（1）
＝
＝
，
∵的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，
，
；
（2）由（1）的
，
，
，
∴当
时，
取最小值，
∴在区间的最小值为
，
，
28．解法一：
＝
＝
，
由已知,得
，
，
，
，
，
。
解法二：
＝
＝
＝
，
∵,
，，，
。
29．解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
，
，
；
，
，
；
当
时，y取最大值
，
这时
，得
；
即当时，
.