高一数学必修5练习题（三）
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）
A b=3,ac=9 B b=-3,ac=9 C b=3,ac=-9 D b=-3,ac=-9
2．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则
（ ）
A． 81
B． 27
C． 
D． 243
3．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为 （ ）
A．216 B．－216 C．217 D．－217
4．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ）
A．1 B．－
C．1或－1 D．－1或
5．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（ ）
A．4 B．
C．
D．2
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
6．在等比数列{an}中，已知a1=，a4=12，则q=_____ ____，an=____ ____．
7．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=___ ___．
8．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝ ．
9．数列｛
｝中，
且
是正整数)，则数列的通项公式
．
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．已知等比数列
的前n项和记为
a3=3 , a10=384．
求该数列的公比q和通项公式an
11．已知等比数列{an}，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式．
12．数列{an}是正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，求它的前100项的和．
B组题（共100分）
四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
13．数列1，37，314，321，……中，398是这个数列的（ ）
（A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列中
14．在公比q
1的等比数列{bn}中，若bm=p,则bm+n的值为（ ）
（A）pqn+1 （B）pqn-1 （C）pqn （D）pqm+n-1
15．若数列{bn}是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（ ）
（A）若q>1,则bn+1>bn （B）若0<q<1,则bn+1<bn
（C）若q=1,则sn+1=Sn （D）若-1<q<0,则
16．在等比数列{an}中，a9+a10=a(a
),a19+a20=b,则a99+a20的值为（ ）
（A）
（B）（
）9 （C）
（D）（）10
17．在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
18．在等比数列{an}中，a1-a5=-
,S4=-5,则a4= ．
19．三个正数a,b,c成等比数列，且a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为
20．某工厂在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r,则每次偿还的金额为 元．
21．某种细胞每隔20分钟分裂一次,一个细胞每次分裂成两个细胞,则一个细胞经过3小时20分分裂成细胞有_____个．
六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)
(1) 求证数列{an＋1}是等比数列；
(2) 求{an}的通项公式．
23．四个数中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第二、第三个数之和为8，第一、第四个数之和为16，求这四个数．
24．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．
C组题（共50分）
七．填空题：本大题共2题．
25．在等比数列
中，
，
，则
_________．
26．
等于_________．
八．解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
27．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万 m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1．015≈1．05，精确到0．01 m2)
28．在等比数列｛an｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a12＋a22＋…＋an2．
参考答案
A组题
一．选择题：
1．B 2．A 3．C． 4．A． 5．D．
二．填空题：
6．2， 3·2n－2． 7．
． 8．512 ． 9．
．
三．解答题：
10．解: 由a10= a3q7 得q7=128, ∴q=2 ………………………4分
又a3=3得a1q2=3 ∴ a1=
∴ an=×2n-1=3·2n-3…………………………………10分
11．
解得a1=3 ∴an=a1qn-1=3(-2)n-1 ．
12．∵ S2n>Sn, ∴q1 
②/①,得qn=81 ③∴q>1,故前n项中an最大．③代入①，得a1=q-1
又由an=a1qn-1=54,得81a1=54q ∴a1=2,q=3 ∴S100=
．
B组题
13．C 14．C 15．D 16．A 17．C 18．1
19．50，10，2或2,10,50
20．
21．1024
22．．(1)证明： 由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)
又an＋1≠0 ∴
=2
即{an＋1}为等比数列．
(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1
即an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－1
23． 解：由条件可设四数分别为
，
，
，
由
解得
或
（因 
，舍去）
四数分别是－2，2，6，18
24． 解析一： ∵S2n≠2Sn，∴q≠1
②÷①得：1＋qn＝
即qn＝
③
③代入①得
＝64 ④
∴S3n＝
(1－q3n)＝64(1－
)＝63
解析二： ∵｛an｝为等比数列
∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)
∴S3n＝
＋60＝63
C组题
25． 105
26． 
27． 解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11
则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55．125(万)，
又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：b1=16×50=800，d=30，n=11
∴b11=800＋10×30=1100(万米2)
因此2000年底人均住房面积为：1100÷55．125≈19．95(m2)
28．解析： 由a1＋a2＋…＋an＝2n－1 ①
n∈N*知a1＝1
且a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1 ②
由①－②得an＝2n－1，n≥2
又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N*
＝4
即｛an2｝为公比为4的等比数列
∴a12＋a22＋…＋an2＝