高一数学必修5练习题（四）
————不等式
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各对不等式中同解的是（ ）
A．
与 
B．
与 
C．
与
D．
与 
3．若
，则函数
的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如果
，那么，下列不等式中正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．如果实数
满足
,则
有 ( )
A．最小值
和最大值1
B．最大值1和最小值
C．最小值而无最大值
D．最大值1而无最小值
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分
6．二次方程
,有一个根比
大,另一个根比
小,
则
的取值范围是 ____________．
7．一个两位数的个位数字比十位数字大
，若这个两位数小于
，
则这个两位数为________________．
8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买
吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为
万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
_______
吨．
9．当
______时，函数
有最_______值，且最值是_________．
三、解答题：（本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
10．解不等式
11．不等式
的解集为
,求实数
的取值范围．
12．求
的最大值，使式中的x、y满足约束条件
B组题（共100分）
一 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一元二次不等式
的解集是（
，
），则
的值是（ ）．
A． 
B． 
C． 
D． 
2．设集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 ( )
A．4 B．3 C．2 D．5
4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A．
B．
，
C．
D．
5．如果
,则
的最大值是 ( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）．
6．设正实数x、y满足
，则
的取值范围是___________．
7．若
的解集是
,则的值为___________．
8．当
时，函数
的最小值是________．
9．设
且
,则的最小值为________．
三、解答题：（本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
10．（1）已知实数、
满足
求
的最大值．
（2）已知
求 
的最小值．
11．若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-
,求2a+b+c的最小值．
12．设函数
的值域为
，求a,b的值．
C组题（共100分）
一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若方程
只有正根，则的取值范围是（ ）．
A．
或
B． 
C．
D． 
2．若关于的不等式
≤
＋4的解集是M，则对任意实常数
，总有（ ）
A．2∈M，0∈M B．2
M，0M C．2∈M，0M
D．2M，0∈M．
3．若a>0，b>0，则不等式－b<
< a等价于（ ）
A．
<x<0或0<x<
B．－<x<
C．x<-或x> D．x<或x>
4．若不等式
有唯一解,则的取值为( )
A．
B． C． D．
5．不等式组
的区域面积是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）．
6．不等式
的解集是_______________．
7．若
且
则
的最大值为________．
8．设
，则函数
在=________时，有最小值__________．
9．已知函数f(x)= ax2 + 2ax + 4 (a>0),若x1< x2 , x1+x2=0 , 则f(x1)与f(x2)的大小关系为__________．
三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．求函数
的最小值．
11．甲、乙两地相距skm, 汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的二次方成正比，且比例系数为b，固定部分为a元．
（1）把全部运输成本y（元）表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？
12．已知不等式
（I）求t，m的值；
（2）若函数f(x)=－x2＋ax＋4在区间
上递增，求关于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集．
厦门市2007—2008学年数学必修5练习（四）参考答案
A组题（共100分）
1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6 ． -1<a<0 7．13或24
8． 解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买
次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为
万元，≥160，当
即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
9． ±1，大，1
10．解：
当
时，
；
当
时，
11．解：
当
时，
并不恒成立；
当
时，则
得
12． 作出可行域 
B组题（共100分）
1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6 ．[1,+∞) 7． 2 8． 4 9． 16
10．(1) 
解析：已知实数、满足
在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴ 的最大值是4．
(2)由
，画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则
的最小值是5．
11．解若
且
所以
，
∴ 
，则(
)≥
12．解：令
显然
可以成立，当
时，
而
，
是方程
的两个实数根
所以
，
得出
，
．
C组题（共100分）
1．B 2．A 3．D 4．B 5D
6 ． 
7． 
而
，
8． 
9． f(x1)<f(x2)
10． 解：
令
，则
对称轴
，而
是的递增区间，当
时，
．
11．．解 (1)依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为
，
全程运输成本为y=a·+bv2·=s
∴所求函数及其定义域为y=sv∈(0，c)
(2)依题意知s、a、b、v均为正数 ∴y=s≥2s
当且仅当
=bv，即v=
时，等号成立．
若≤c，则当v=时，全程运输成本最小，最小值为2s；
若＞c，则当v∈(0，c)时，有
s
∵v∈(0，c)
∴
即a＞bc2 ∴a-bcv＞a-bc2＞0∴s
当且仅当v=c时，等号成立，即当v=c时，全程运输成本最小，最小值为s
．
综上所述，为使全程运输成本最小，当
≤c时，行驶速度应为v=km/h；当＞c时，行驶速度为c km/h．
点评 利用平均值不等式求函数的最大值和最小值时，应注意必须具备三个条件：①都是正数；②和或积是一个常数；③这两个或三个正数可以相等．这三个条件缺一不可，本题中由v=不一定是定义域内的值，故要讨论说明．
12、解：⑴
不等式
＜0的解集为
∴
得
⑵f(x)=
在
上递增，∴
又
，
由
，可知0＜
＜1
由
， 得0＜x＜
由
得x＜
或x＞1
故原不等式的解集为
x0＜x＜或1＜x＜