高一12月份月考数学试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填涂在机读卡上）.
1．设集合
为
（ ）
A．
B．
C．
D．
.
2. 使不等式
成立的一个充分不必要条件是
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 设等比数列的前n项积为
, 若
，则一定有
（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
.
4. 设
且
，
，则M与N的大小关系是（
）
A. 
B. 
C.
D. 不能确定.
5. 若函数
(且)为增函数，则函数
的大致图象是（ ）
6．已知向量
=
（ ）
A．
B．
C．
D．
.
7．设函数
，当
时，
单调递增，则实数a的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
.
8. 设函数
, 若
，则
的取值范围为 （ ）
A. 
B. （0，2） C.
D. 
.
9．给定两个向量
实数
的值等于 （ ）
A.
B.
C.3 D.
.
10．将函数
的图象按向量
平移后图象的解析式为
，则函数的解析式可以是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
.
11．函数
是 （ ）
A. 周期为
的奇函数 B. 周期为的偶函数
C. 周期为
的奇函数 D. 周期为的偶函数.
12．已知命题P：关于的不等式
的解集为
；命题Q：
是减函数，若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数
的取值范围是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
.
第II卷 (非选择题，共90分)
二、填空题（本大题有4个小题，每小题4分，共16分
请把答案填在答题卷上相应的位置）.
13. 设数列
的前n项和为
，若
，
，则
=____.
14. 函数
的反函数
________.
15. 已知向量
的最大、最小值分别为m、n，则
__________.
16. 已知不等式
的解集为
，则不等式
的解集为____________.
三、解答题（本大题有6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.
17. (本小题满分13分)已知向量
、
满足：
，其中
.
（1） 用
表示
；
（2） 当最小时，求与的夹角θ的大小.
18. (本小题满分13分)设函数
的图象与函数
的图象关于原点对称，且
.
（1） 求函数的解析式；
（2） 解关于x的不等式：
.
19. (本小题满分12分) 已知函数
（1） 若
的单调递增区间；
（2） 若
的最大值为4，求a的值，并求出这时x的值.
20. (本小题满分12分) 设是正项数列
的前n项和，且
.
（1） 求
的值；
（2） 求数列的通项公式；
（3） 
的值.
21. (本小题满分12分) 在
中，已知角A为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
.
（1） 求
的值；
（2） 若
，
，求
的值.
22. (本小题满分12分) 已知函数
对任意的实数m、n都有：
，且当
时，有
.
（1）求证：在R上为增函数；
（2）若
，解关于x的不等式
；
（3）若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
一、选择题：1. B 2 .C 3.B 4.A 5.D 6.B 7 .C 8.C 9.A 10.B 11.C 12.B
二、填空题：
13． 
14．
15．2
16．
三、解答题：
17(本题满分13分)(1)由已知有： 
∴ 
（2）
此时
∴ 
∴ 
18. (本题满分13分)(1)在上任取一点
，它关于原点对称点为
， 则在上
∴
即
∴ 
（2）不等式即：
∴
即 
∴
或 
∴ 
或
∴ 不等式解集为 
19. (本题满分12分)(1)
当
即
时，
为增函数
（2）当
时，
，
当
时，
即
又
20. (本题满分12分)⑴ 当n ＝ 1时，
解出a1 ＝ 3
⑵ 又4sn ＝ an2 ＋ 2an－3 ①
4sn－1 ＝ 
＋ 2an－3 (n≥2) ②
①－② 4an ＝ an2－ ＋ 2an－2an－1
即
∴ 
（
）
是以3为首项，2为公差之等差数列
⑶ 
③
又
④
④－③ 
∴
21. (本题满分12分)⑴在△ABC中，因为角A为锐角且 
，
所以
⑵由
，得
①
由余弦定理，
，即
②
由①②解得
或
22. (本题满分12分)
（1）
证：任取
且
，∴
，
∵
∴
∴
在R上为增函数
（2）∵
∴
∴即
∵在R上为增函数
∴
∴
(3)令
∴
∴
∵ 即 
∴
由①知 
恒成立
∴
恒成立
∴
∴