高一年级上学期期末考试数学试题
试卷结构：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
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1．如果S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（ SM）∩（ SN ）等于（ ）
A．
B．{1，3} C．{4} D．{2，5}
2．函数
（ ）
A．只有最小值 B．只有最大值
C．既有最小值又有最大值 D．既无最大值也无最小值
3．函数
的定义域为M，函数
的定义域为N，则M与N的关系是 （ ）
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C．M∩（ RN）= D． M∩（ RN）=
4．设
的大小关系 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
的值等于 （ ）
A．
B．－ C．0 D．1
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值为 （ ）
A．55 B．95 C．100 D．不能确定
7．数列1，
的前n项和为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．若
在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（0，1） D．
9．已知
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
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至少有一个负实根的充要条件是 （ ）
A．a<0 B．
C．
D．
11．已知函数
存在反函数且
=0，则函数
的图象必经过点（ ）
A．（2，0） B．（0，2） C．（3，－1） D．（－1，3）
12．已知函数
，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
大小不能确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在横线上）
13．
成等比数列的
条件.
14．不等式3（x+1）－5≥4的解集为 .
15．已知函数
的值域为R，则实数a的取值范围是
.
16．cot20°cos10°+
sin10°tan70°－2cos40°=
.
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17．（本题12分）设p：关于x的不等式
的解集是
；Q：函数
的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.
18．（本题12分）设函数
（1）求
（2）当a>1时，求满足
的取值范围.
（3）a>0，讨论的单调性.
19．（本题12分）有四个数，其中前3个数成等差数列，后三个数成等比数列并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数.
20．（本题12分）已知
（1）求
的值
（2）求
21．（本题12分）
数列
（1）求数列
的通项an
（2）求数列
的前n项和Tn。
22．（本题14分）
已知函数
的定义域为R，又任意实数m、n，都有 
（1）求f（1）
（2）求和f（1）+ f（2）+ f（3）+……f（n）（n∈N*）
（3）判断函数f（x）的单调性并证明.
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．A 10．B 11．D 12．A
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13．既不充分又不必要 14．
15．
16．2
解答题
17．解：若P真则0<a<1，若P假则
若Q真，由
…………6分
又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时
…………8分
当P假Q真时 
…………10分
综上可得
…………12分
18．解：（1）令
…………4分
（2）
∴满足条件的x的取值范围是0<x<1 …………8分
（3）令
因此
在（－1，1）上是增函数. …………12分
19．解：设后三个数a，aq，aq2（q为公比）
由前三个数成等差数列可知，第一个数为2a－aq
于是 ①
②
…………4分
①的两边分别除以②的两边，并整理得
…………6分
解得
将
代入② 得
…………8分
将
② 得
…………10分
因此，所求的四个数为12，16，20，25
或
…………12分
20．解：（1）
解得
…………4分
（2）
…………12分
21．解：（1）
①
②
①－②得
…………4分
（2）
…………③
…………④
③—④得
…………12分
22．解（1）令
则
…………4分
（2）再令
公差为1的等差数列.
…………8分
（3）函数
上是增函数
证明：任取
…………14分
