高一数学第一学期半期考试试卷
（完卷100分钟 满分100分）
班级____________座号__________成绩___________
一、选择题（每小题4分，共40分）（答案请做在答题纸上）
1．已知集合
，
，则集合
（ ）
A .{0} B.{1,2} C.{1} D.{2}
2．若
,则实数
的取值范围是
（ ）
A.
B.
C.
D.
3．已知函数
在（1，2）有一个零点则实数的值范围是 （ ）
A.
B.
C.
或
D.
4.某电子公司七年来，生产VCD机总产量C（万台）与生产时间t(年)的函数关系如图，下列四种说法
|
（1）前3年中，产量增长速度越来越快；
（2）前3年中，产量增长速度越来越慢；
（3）三年后，这种产品停止生产；
（4）三年后，年产量保持为100万台；
其中说法正确的是 （ ）
A.(1)(3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(4)
2. 已知 
，则
=
（ ）
A.
B.
C. 
D.
6．函数
，已知
，则实数的取值范围是 （ ）
A.
B.
C.
D. 
7．已知
，
若
那么
与
在同一坐标系内的图像可能是
（ ）
|
|
8．二次函数
的部分对应值如表
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 6 | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 | 6 |
则不等式
的解集为
（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
9．设函数
为奇函数，且
，
，则
（ ）
A.0
B.1
C.
D.5
10．已知
恒过定点(2,0)，则
的最小值为 （ ）
A.5
B.
C.4
D.
二、填空题（每小题3分，共12分）（答案请做在答题纸上）
11．
。
12．已知函数
有四个零点，则实数的取值范围是
。
13．若
的定义域为[1，2]，则定义域为
。
14．已知是定义在集合
上的偶函数，
时
，则
时
。
福州一中2007—2008学年第一学期半期考试
高一数学答题纸
（完卷100分钟 满分100分）
班级____________座号__________成绩___________
一、选择题（每小题4分，共40分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
二、填空题（每小题3分，共12分）
11．
；
12．；
13．；
14．。
三、解答题（第15题8分，第16－19题每题10分，共48分）
15．已知集合
，
，
，全集
。
（1）若
，求实数的取值范围。
（2）若
，求
的取值范围。
16．已知函数
，
（1）当
时，函数恒有意义，求实数的取值范围。
（2）是否存在这样的实数，使在区间
上为减函数，且最大值为1，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
17．已知
（1）若为奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，求 的值域。
18．由于生态环境改善，某水库的鱼逐步增加，直到一个稳定生态平衡状态，经测算前4个月鱼的数量分别为1万尾，
万尾，
万尾，
万尾，现给出两个函数模型：
（1）
（2）
其中
表示月份，
表示数量，你认为应该选择哪个模型最接近客观实际？并说明理由？
19．已知二次函数的二次项系数为，且不等式
的解集是
，
（1）若
有两个相等的根，求的解析式
（2）若的最大值为正数，求的取值范围。
高一数学试卷答案
（完卷100分钟 满分100分）
班级____________座号__________成绩___________
一、选择题（每小题4分，共40分）
CAABB BCBCB
二、填空题（每小题3分，共12分）
11．1； 12．
； 13．[1,4]； 14．
。
三、解答题（第15题8分，第16－19题每题10分，共48分）
15．已知集合，，，全集。
（1）若，求实数的取值范围。
（2）若，求的取值范围。
解：
（1）由于，于是
（2）显然
；
由于，于是
，于是
于是
16．已知函数，
（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围。
（2）是否存在这样的实数，使在区间上为减函数，且最大值为1，若存在求出的值，若不存在，说明理由。
解：由函数
和函数
复合而成
（1） 由已知，对一切的，恒大于0，
即函数
的最小值大于零；
又因为
且
，于是为减函数，
于是当时，
，即
综上可知，
且。
（2） 假设存在满足题意的；
由于在区间上为减函数，
于是在区间上，
，
于是
；
又因为在区间上为减函数且函数也为减函数， 于是函数为增函数，于是
；
又因为在区间恒有意义，于是且
显然不满足上述条件。
综上所述，不存在满足题意的。
17．已知
（1）若为奇函数，求的值；
（2）在（1）的条件下，求的值域。
解：
（1）
由于为奇函数，于是
，
即
，解之得
。
（2）由（1）得
，于是
于是
18．由于生态环境改善，某水库的鱼逐步增加，直到一个稳定生态平衡状态，经测算前4个月鱼的数量分别为1万尾，万尾，万尾，
5万尾，现给出两个函数模型：
（1）（2）
其中表示月份，表示鱼的数量，你认为应该选择哪个模型最接近客观实际？并说明理由？
解：设月份数为x，第x月份鱼的数量为y万尾，建立平面直角坐标系，可得
（1）构建二次函数模型
设
，将
三点的坐标代入，
有
，
，
，
解得 
，
，
，
故
．
将
点的坐标代入，得
，与实际误差为0.025．
（2）构建指数函数模型
设
，将三点的坐标代入，有
，
解得 
．
故
．
将点的坐标代入，得
，与实际误差为0.025．
比较上述2个模拟函数的优劣，既要考虑到与实际误差最小，又要考虑到实际问题，比如鱼群最终要达到一个稳定生态平衡状态．经过筛选可以认为
最佳，一是误差较小，二是由于生态环境改善，水库的鱼逐步增加，最终要达到一个稳定生态平衡状态，也就是说鱼群的数量最终要趋于稳定。而恰好反映了这种趋势，因此选用与实际生产比较接近．
19．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集是，
（1）若有两个相等的根，求的解析式
（2）若的最大值为正数，求的取值范围。
解：
（1）因为
所以
于是
①
由方程
②
因为方程②有两个相等的根，所以
，
即 
由于
代入①得的解析式
（2）由
及
由
解得 
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是