高一数学上学期期末考试试题
高一数学试题
（总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 对数
互为相反数,则有（ ）
A．
B．
C．ab = 1 D．
2． 数列1，3，6，10，15……的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
3． 设命题
，命题
，则
的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 对于定义在R上的任何奇函数
，均有（ ）
A．
B．
C．
D．
5． 等比数列{an}中，S3∶S2 = 3∶2，则公比q的值为（ ）
A．1 B．
C．
D．
6． 等差数列
等于（ ）
A．13 B．26 C．52 D．156
7． 函数
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8． 函数
在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
9． 数列{an}中，
，数列{an}的前n项和Sn，那么S2005=（ ）
A．1002 B．1002.5 C．1003 D．1003.5
10． 设函数
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．
11． 函数
的定义域是______________．
12． 已知数列{an}的前n项和为Sn，
，则an =
．
13． 某地区现有绿地1000亩，计划以后三年每年比前一年增加10％，则三年后绿地的亩数是_____________．
14． 若数列
的值是
．
15． 函数
则函数
的递减区间是
．
16.设等差数列：
的值是
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10分) 求值：
．
18.(14分) 已知
是等差数列，其前
．
(1)
求数列的通项公式；
(2)
设
，证明
是等比数列，并求数列的前
项和
．
19.(14分) 已知
，求函数
的最大值和最小值．
20.(13分) 已知函数
．
(3)
求的表达式，写出其定义域，并判断奇偶性；
(4)
求
的表达式，并指出其定义域；
(5)
判断单调性并证明．
21.(12分) 已知二次函数
同时满足以下条件：
①
，②
，③对任意实数
恒成立．
(6)
求
的表达式；
(7)
若为等比数列，
的最大值；
(8)
令
试求的最大值．
22.(13分) 已知等比数列
，
(9)
求
的通项公式；
(10)设
．
（命题人：周 静 审题人：赵胜敏）
重庆市西南师大附中2007—2008学年度上学期期末考试
高一数学试题参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．
12．6 n – 5
13．1331
14．9902 15． 
16．
三、解答题：本大题共6小题，共76分．
17．解：原式
18．解：(1) 
解得：d = 3，a1 = 5，∴
(2) 
∴ 
∴ {bn}是公比为8的等比数列
∵ 
∴ 
19．解：由
令
∴ 当
当
20．解：(1) 当
由a1 = 3得：S1 = a1 = 2a + b = 3
又{an}等比数列，∴ a1 = a = 3
于是
∴ 通项公式
(2) 
∴ 
①
②
①－②得：
∴
21．解：(1) 令
，∴ 
，
∴ 
∴ 
其定义域为（– 1，1），其定义域关于原点对称
∴ 为奇函数
(2) 由
∴ 
由于
，
∴ 
即原函数值域R．
∴ 
的定义域为R
(3) 设x1
< x2，则
1°，a > 1时，
，此时，
，函数单增
2°，0 < a < 1时，
，此时，
，函数单减
22．解：(1) 由条件得
由
恒成立
∴ 
∴ 
∴ 
(2) 由(1)知
而函数
为减函数，知：
即数列{Sn}的最大项为第一项
(3) 
∴ 
∴ 
而
∵ 
，
故数列{Tn}中的最大项为第8项．