高一数学上期期末测试试题
数 学 2008.1
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
1．答第Ⅰ卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列集合中，不同于另外三个集合的是
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 设集合
，
，则
（A）
（B）
（C) 
(D) 
3．下列命题中，对于命题
的说法正确的是
（A）
且
为假 （B）或为假 （C) 非为真 (D) 非为假
4．已知函数
的图象过点
，则
的反函数的图象过点
（A）
(B)
(C)
(D)
5．等差数列
的前
项和为
，若
，则
（A）
(B)
(C)
(D)
6．等差数列共
项，其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且满足
，则该数列的公差为
（A）
(B)
(C)
(D)
7．某商品零售价2007年比2006年上涨20％，欲控制2008年比2006年上涨5％，则2008年比2007年应降价
（A）15％ (B)12.5％ (C)10％ (D)5％
8．已知函数是
上的增函数，
是其图象上的两个点，则不等式
的解集是
（A） (B)
(C)
(D) 
9．已知
在
上是关于
的减函数，则
的取值范围为
（A）
(B)
(C)
(D)
10．等差数列的前项和为，
，那么下列不等式中成立的是
（A）
(B) 
(C) 
(D) 
11．已知
且
，则在同一坐标系中，函数
与
的图象只可能是
 |
12．从2004年到2007年期间，小王每年8月1日都到银行存入
元的一年定期储蓄，若每年利率为
，且计算复利，到2008年8月1日，小王去取回存款，则可取回本息多少元
（A）
(B) 
(C)
(D) 
高一上期期末考试
数 学 2008.1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内项目填写清楚。
|
| 第Ⅰ卷 | 第Ⅱ卷 | 总分 | 总分人 | ||||||
| 题号 | 一 | 二 | 三 | |||||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||||
| 得分 |
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| 得分 | 评卷人 |
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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）
13．
____________．
14．若不等式
对于一切
恒成立，则实数的取值范围是_______________．
15．等比数列的前项和为，若
，则
___．
16．已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则函数
的单调增区间是________________．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
| 得分 | 评卷人 |
|
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17．（本题满分12分）
设集合
，
，
，且
，求实数，的取值范围．
| 得分 | 评卷人 |
|
|
|
18．（本题满分12分）
已知函数
(1) 求函数的值域；
(2) 求函数的反函数
；
(3) 证明在
上为减函数．
得分 | 评卷人 |
|
|
|
19．（本题满分12分）
在等比数列中，前项和为．命题：若
成等差数列，则
成等差数列．
(1) 写出这个命题的逆命题；
(2) 讨论这个逆命题的真假，并说明理由．
| 得分 | 评卷人 |
|
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20．（本题满分12分）
占地218公顷的世博园，在世博会后作为一个旅游景点吸引四方宾客．按规定，旅游收入除上缴25％的税收外，其余部分自负盈亏．目前，世博园工作人员维持在800人，每天运营成本为29万元（不含工作人员的工资），旅游人数（人）与人均消费额（元）的关系为
，要使工作人员每人每天的工资不低于50元，且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应当不少于多少人？
| 得分 | 评卷人 |
|
|
|
21本题满分12分）
已知二次函数
满足
，且关于的方程
的两个实数根分别在区间
内．
(1) 求实数
的取值范围；
(2) 若函数
在区间
上具有单调性，求实数
的取值范围．
| 得分 | 评卷人 |
|
|
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22本题满分14）
二次函数的图象过原点，将的图象向左平移１个单位，再向下平移１个单位，得到函数
的图象，且
，数列的前项和为，点
均在函数的图象上．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设
，
是
的前项和，求证：
．
高一上期期末测试
数学参考答案 2008.1
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | D | D | A | B | B | B | B | B | D | C | D |
二、填空题：
| 13. | 14. | 15. | 16. |
| 2 |
| 16 |
|
（或
）三、解答题：
17. [解]
………………………………………………………………………1’
又
………………………………………………………3’
………………………………4’
若
，则
； ………………………………………………………5’
若
，则
………………………………………………………6’
又
……………………………………………………7’
若
，则
； ………………………………9’
若
，则
，此时
，满足
；…………………………10’
若
，则
，此时
，不满足； ………11’
故或３,
．
…………………………………………12’
18. [解]
（１）由
…………………………………1’
即的值域为
．…………………………………………3’
（２）由
………………………………………………………5’
． …………………………………………………6’
（３）证明：设
，则 ……………………………………………7’
………………………………………………9’
故
………………………………………11’
所以，在上为减函数．……………………………………12’
19. [解]
（１）逆命题：若成等差数列，则成等差数列．……3’
（２）设的首项为
，公比为
由已知得
………………………5’
当
时，
，
不能使成等差数列； …………………………………………8’
当
时，
……………9’
……………………………10’
，能使成等差数列． ………………………11’
综上所述：当时，逆命题为假；
当时，逆命题为真．………………………………12’
20. [解]要使工作人员每人每天的工资不低于50元，且维持每天正常运营，即每天的旅游收入除上缴税收后不低于290000＋800×50＝330000元． ……………………………………………………………………………2’
由
……………………………………6’
…………………………………………….7’
…………………………………………………9’
又由=60t–22900
0得
…………………………………………………………10’
当
时，
…………………………11’
即要维持每天正常运营，每天的游客应当不少于1100人． …………12’
21. [解]
（１）由
…………………………1’.
记
由题可知
即
． …………………………………………………………6’
（２）令
，
在区间
上是减函数．………………7’
而
，函数的对称轴为
，
在区间上单调递增． …………………………………8’
故要满足条件，只需在区间上恒有
即只需
． ……………………………………………………10’
又
． …………………………………………………………12’
22. [解]
（１）过原点，所以可设
，则 ……………1’
由
．…………………………………………………3’
故
．…………………………………………………………4’
又点在上
………………………5’
当
时，
…………………………………………7’
当
时，
，适合上式．
所以
．…………………………………………………8’
（２）
……………10’
所以
………………………………………………………12’
． …………………………………………………………………14’