高一数学必修1练习题（四）
A组题（共100分）
一、选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y=lg（2-x）的定义域是 （ ）
A．（-∞,2） B． （-∞,2] C．（2,+∞） D． [2,+∞）
2．下列与函数y=x有相同图象的一个函数是 （ ）
A
B 
C 
D 
3． 函数y=log
x+log2x2+2的值域是
（ ）
A．（0,+∞） B．[1,+∞) C．（1,+∞） D．R
4． 三个数
的大小关系为
（
）
A 
B 
C 
D 
5． 若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为 （ ）
A 3lnx B 3lnx +4 C 3ex+4 D 3ex
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．判断函数
的奇偶性
7．幂函数
的图象过点
，则的解析式是_____________
8．函数y=lgx+lg（x-1）的定义域为A，y=lg（x2-x）的定义域为B，则A、B关系是 ．
9．计算：
= ．
三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．（本小题13分）计算
的值
11．（本小题14分）求函数y=lgx+lg（x+2）的反函数．
12．（本小题14分）已知函数
,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性
B组题（共100分）
四、选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．函数
的定义域是
（ ）
A 
B 
C 
D 
14．若函数f（x）=logax（0<a<1）在区间[a,2a]上的最大值是最小值的
倍，则a的值为
( )
A 
B 
C 
D 
15． 函数y=lg︱x︱是 ( )
A．偶函数，在区间（-∞,0）上单调递增 B．偶函数，在区间（-∞,0）上单调递减
C．奇函数，在区间（0,+∞）上单调递增 D 奇函数，在区间（0,+∞）上单调递减
16． 已知函数
（ ）
A 
B 
C 
D 
17． 已知函数
，则
的值是
（ ）
A．9
B．
C．－9 D．－
一．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．已知
则用a、b表示
19．设
, 
,且A=B，则x= ；y=
20． 计算：
21． 若
上述函数是幂函数的个数是
五、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．（本小题13分）
已知函数
，求f（x）的定义域和值域．
23．（本小题14分）已知f（x）=lg（ax-bx）（a,b为常数）,
当a>1>b>0时,判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明.
24．（本小题14分）
求函数
的最小值及取得最小值时自变量x的值．
C组题（共50分）
六、选择或填空题：本大题共2题。
25．已知y=loga（2-ax）在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2,+∞)
26．已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，那么x1+x2的值为（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D．4
七、解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27．已知函数f(x)=log2(x+1)，点（x,y）在函数y= f(x)的图象上运动，点（t，s）在函数y=g(x)的图象上运动，并且满足
①求出y=g(x)的解析式．
②求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围．
③在②的范围内求y= g(x)-f(x)的最小值．
28．设函数y= f（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）= f（x）+ f（y），f（
）=1，
（1）求f（1）的值，
（2）如果f（x）+ f（2-x）<2，求x的取值范围．
29．已知函数f(x)= loga
，（a>0，a≠1），当x∈（r，a－2）时，f(x)的值域为（1,+∞），求a与r的值．
厦门市2007—2008学年数学必修1练习（四）参考答案
A组题（共100分）
一、选择题： ADBDC
二、填空题： 6．（奇函数）,7．（
）,8．（A
B）,9．（-2）
三、解答题：
10．解：原式
11． 解：函数有意义条件是x>0,由x2+2x=10y，∴（x+1）2=10y+1
x+1=
，所求反函数为y=
-1（x∈R）
12． 解：
且
，
且，即定义域为
；
为奇函数；
在
上为减函数
B组题（共100分）
四、选择题： DABBB
五、填空题： 18．（
）,19．（
）,20．（
）,21．（2）
六、解答题：
22．解：
，即定义域为
；
，即值域为
23．解：设
f(x)为增函数。
24． 解：f(x)=（2+lgx）（lgx-1）=（lgx）2+lgx-2=（lgx+
）2-2
≥-2，
∴当x=
时函数取得最小值-2．
C组题（共50分）
七、选择或填空题： 25．（B）,26．（C）
八、解答题：
27．解：①由题意知
∵点（x,y）在函数y=log2(x+1)的图象上，∴s=log2(3t+1)
即：y=g(x)=log2(3x+1)
②由g(x)≥f(x) 即：log2(3x+1)≥log2(x+1)得
∴使g(x)≥f(x)的x的取值范围是x≥0
③
又∵y=log2x在x∈(0,+∞)上单调递增
∴当
即ymin=0
28．解:①令x=y=1,则f（1）=2f（1）,∴f（1）=0;
②有意义条件0<x<2,
又f（x）+f（2-x）=f（2x-x2）,2=f（）+ f（）=f（）
∴f（2x-x2）< f（）,又函数是R+上的减函数,∴2x-x2<
∴x<1-
或x>1+,
综上x的取值范围是0<x<1-或1+< x<2．
29．解: 讨论a>1时，而x＜－1，或x＞1。函数可拆成y= logat，t=，y→+∞，t→+∞，x→1， r =1，该条件值+∞要会用；再由单调性得f（a－2）=1,（a>3）a=2+
。
0＜a＜1时，y→+∞，t→0，x→－1，a－2=－1矛盾。∴a=2+，r =1
说明：
A组题：最基本要求．最高达到会考的中等要求，与课本的练习题．简单的习题对应．
B组题：中等要求．会考的中、高级要求，高考的中等要求，与课本的习题对应
C组题：高等要求．对应高考的高等要求．
其中：有些题出自高三复习资料．