高一数学必修1练习题（五）
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数
唯一的零点在区间
内，那么下面命题错误的（ ）
A
函数在
或
内有零点 B 函数在
内无零点
C 函数在
内有零点
D 函数在
内不一定有零点
2．若
，
，则
与
的关系是 （ ）
A 
B 
C 
D 
3. 函数
零点的个数为
（ ）
A 
B 
C 
D 
4. 已知函数y=f（x）有反函数，则方程f（x）=0 （ ）
A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对
5. 某林场计划第一年造林
亩，以后每年比前一年多造林
，则第四年造林（ ）
A 
亩
B 
亩 C 
亩 D 
亩
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是
7．函数f（x）=lnx-x+2的零点个数为
8. 设函数y=f（x）的图象在[a,b]上连续，若满足 ，则方程f（x）=0在[a,b]上有实根.
9. 若点（2,1）既在函数
的图象上，又在它的反函数的图象上，则
=__________________，
=__________________
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．（本小题13分）
某商品进货单价为
元，若销售价为
元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
11.（本小题14分）
设
与
分别是实系数方程
和
的一个根，且
，求证：方程
有且仅有一根介于和之间。
12.（本小题14分）
函数
在区间
上有最大值，求实数的值
B组题（共100分）
四．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A （-2,6） B [-2,6] C
｛-2,6｝ D （-∞,-2）∪（6,+∞）
14．已知f(x)＝x2-4x-4,当x∈[t,t+1]时函数f(x)的最小值是t的函数,设为g(t),则当t＜1时，g(t)等于 （ ）
A. t2+2t-7 B. t2-2t+7 C. t2-2t-7 D. t2+2t+7
15. 若函数
在区间
上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A 若
，不存在实数
使得
；
B 若
，存在且只存在一个实数使得；
C 若，有可能存在实数使得；
D 若，有可能不存在实数使得；
16. 设
,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间（ ）
A 
B 
C 
D 不能确定
17. 直线
与函数
的图象的交点个数为（ ）
A 个 B 个 C 个 D 个
五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．函数
的定义域是
19．已知函数
，则函数
的零点是__________
20. 
年底世界人口达到
亿，若人口的年平均增长率为
,
年底世界人口为
亿，那么与
的函数关系式为
21. 若函数
的零点个数为，则
______
六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．（本小题13分）证明函数
在
上是增函数
23．（本小题14分）借助计算器，用二分法求出
在区间内的近似解（精确到
）
24.（本小题14分）建造一个容积为
立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米
元，池底的造价为每平方米
元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数 并求出其最小值.
C组题（共50分）
七．选择或填空题：本大题共2题。
25．在
这三个函数中，当
时，使
恒成立的函数的个数是 （ ）
A 
个 B 个 C 个 D 个
26．函数
与函数
在区间
上增长较快的一个是
八．解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27．已知
且
，求使方程
有解时的
的取值范围
28．曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式是Q=
已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等试将年利润y（万元）表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？
29．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
厦门市2007—2008学年数学必修1练习（五）参考答案
A组题（共100分）
一.选择题： CACBC
二.填空题： 6．
7．2 8.
9. a=-3，b=7
三.解答题：
10．解：设最佳售价为
元，最大利润为元，
当
时，取得最大值，所以应定价为
元
11.
解：令
由题意可知
因为
∴
，即方程有仅有一根介于和之间
12.
解：对称轴
，
当
是的递减区间，
；
当
是的递增区间，
；
当
时
与矛盾；
所以
或
B组题（共100分）
四.选择题：D CCBA
五.填空题： 18．（
）,19．（
）,20.（
）,21.（4）
六.解答题：
22．证明：任取
，且
，则
因为
，得
所以函数在上是增函数
23．解：设在[1,2]上连续f（x）=
, f（1）>0, f（2）<0;
f（1.5）<0,∴解在（1,1.5）;
f（1.25）>0,∴解在（1.25,1.5）;
f（1.375）<0, ∴解在（1.25,1.375）;∴解x≈1.3
24.
解：
（x>0）
y=400（
-
）2+2800≥2800,当x=2时取等号.
答:函数（x>0）, 当x=2时取得最小值2800元.
C组题（共50分）
七.选择或填空题： 25．（B）,26．（）
八.解答题：
27．解：
，即
∴
∴
<0，
∴
或
28．解：设每年投入x万元，年销量为
万件，每件产品的年平均成本为
，
年平均每件所占广告费为
，销售价为
年利润为
当x=100时，明显y<0故该公司投入100万元时，该公司亏损
29．解：(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为
，所以这时租出了88辆车．
(Ⅱ)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
，
整理得
．
所以，当x=4050时，最大，最大值为
，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
说明：
A组题：最基本要求．最高达到会考的中等要求，与课本的练习题．简单的习题对应．
B组题：中等要求．会考的中、高级要求，高考的中等要求，与课本的习题对应
C组题：高等要求．对应高考的高等要求．
其中：有部分题出自王新敞的资料．