高一数学第二学期期中考试试卷2

高一数学第二学期期中考试试卷

数　　　 学

得 分_______________

一、填空题：(每小题5分,共70分)

1. 中 则的面积S=___▲ _ ；

2.　等差数列中，，，那么　▲　　　；

3.　在中,,则最大角的余弦值是　　 ▲　　 ；

4.　数列中，，则　　　　▲　　　　；

5. 等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于　▲　；

6. 已知线段AB两个端点到平面的距离分别是3和4，则AB的中点到的距离是 　 ▲　；

7. 已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是　　▲ 　　；

8. 如右图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于_▲________；

9.　已知x，y满足约束条件 ，则的最小值为 ▲ ；

10. 一几何体是由几个相同长方体组成，它的三视图如右，

则此几何体共由___▲___块长方体堆成。

11. 设函数f（x）满足 =（n∈N^*）且，

则 =　 ▲　　 ；

12. 设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是 　▲　　；

13. 在R上定义运算，若不等式

成立，则实数a的取值范围是___▲　　__；

14. 正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体表面上与点A距

离是的点形成一条曲线，这条曲线的总长度是　▲　.

陈集中学2007—2008第二学期期中考试试卷

数　学 （答 题 卷）

一、填空题：（共70分）

1、　　　　　　　　　 ； 2、　　　　　　　　  ；3、　　　　　　　　　  ；

4、　　　　  　　　　 ； 5、　　　　　　　　  ；6、　　　　　　　　　  ；

7、　　　　　　　　　 ； 8、　　　　　　　　  ；9、　　　　　　　　　  ；

10、　　　　　　　　  ；11、　　　　　　　　  ；12、　　　　　　　　　 ；

13、　　　　　　　　  ；14、　　　　　　　　  。

二、解答题（90分）

15.（12分）如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形， 当敌目标出现于B时，测得∠CDB＝45°∠BCD＝75°，且A、B、C、D在同一平面上，我炮兵欲发射炮弹击中目标，则炮弹飞行的距离是多少？（结果保留根式形式）

16. （14分）解关于x的不等式ax²－(a＋1)x＋1＜0.

17. （16分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？

18. （16分）如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底是边长为的等边三角形，侧棱与底面垂直，且侧棱长为．

( 1)  求异面直线AC₁与CB₁所成的角；

（2） 求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角。

19．（16分）的三边a、b、c和面积S满足，

(1)求的值；　　（2）若,求面积S的最大值。

20. （16分）已知数列的前项和为，且＝，

数列中，，点在直线上．

（1）求数列的通项公式和；

(2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．

数学（答案）

15.　　

16. （１）当a＝0时，不等式的解集为x＞1；　　　　  …………………………　2分

（２）当a≠0时，将原不等式分解因式，得a(x－)(x－1)＜0　……………… 4分

　　　 ①当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解集为x＞1或x＜；…6分

　　　 ②当0＜a＜1时，1＜，不等式的解集为1＜x＜；　……………………………8分

　　　 ③当a＞1时，＜1，不等式的解集为＜x＜1；　　　 …………………………10分

④当a＝1时,不等式的解为 .　　　　　　　　　　　　 ………………………12分

综上，当a＝0时，不等式的解集为（1，+∞）；

当a＜0时，不等式的解集为（－∞，）∪（1，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，）；当a>1时，不等式的解集为（，1）；

当a=1时，不等式的解集为。

当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，）；

当a>1时，不等式的解集为（，1）；…………………………………14分

17. 设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯,获利z元.

则　　　 ……………6分

目标函数为：z=0.7x+1.2y

作出可行域：　　　　　  ……………10分

作直线l:0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至l₁的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.

解方程组

得点C的坐标为（200，240）.

答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大. …………………16分

18.(1) 在平面ABC内过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，交于点D, 连B₁D,可得B₁C₁AD是平行四边形，B₁D平行C₁A，连CD，可得△B₁CD是正△，故异面直线AC₁与CB₁所成的角是60^o. ………8分

 (2) 解：取的中点M，连，

∵　△A₁B₁C₁是正三角形，∴　MC₁⊥A₁B₁，

又∵　AA1⊥平面A1B₁C₁，

∴ AA₁⊥MC₁，

∴　MC₁⊥平面ABB₁A₁

∴ ∠C₁AM就是直线AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角．

在△AMC₁中，

，，

∴　，，

直线AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角．…………16分

19.

由余弦定理得

又

………… 10分

（2）由上知，

　　　　　　　　　　　　　 ………… 16分

（或亦可）

20. 解（1）　　　

　　　　　 …………　2分

.　　　　　　　　　　　　　　

 

（2）

……9分

因此：　　

即：