高一数学第二次段考试卷
一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．若集合M=｛
｝，P=｛
｝， 则M∩P=（ ）
A．｛2，4｝ B.｛4，16｝ C.｛（2，4），（4，16）｝ D.｛
｝
2．如图为指数函数
，则
与1的大小关系为
( )
A．
B.
C.
D.
3．如图，点
分别为空间四边形
中
的中点，若对角线
，且
与
成
，则四边形
是（ ）
A.菱形 B.梯形
C.正方形 D.空间四边形
4．当
时，
、
、
的大小关系是( )
A. 
B.
C. D.无法确定
5．在空间中，下列四个命题
①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这直线平行；
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行
其中正确命题的个数 （ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
6．函数
的零点所在的大致区间是( )
A.
B. 
C. 
和
D. 
7. 已知
是偶函数，定义域为
.则
，
的值分别是 ( )
A.
B.
C.
D.
8. 下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:
),可知这个几何体的表面积是
(
)
A.
B.
C.
D.
9．一高为
、满缸水量为
的鱼缸的轴截面如下图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为
时，水的体积为
，则函数
的大致图象可能是（ ）
 | |||
 | |||
10．设
均为正数,且
，
，
，则（ ）
A．
B.
C. 
D. 
二． 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．
11．已知函数
分别由下表给出：
|
| 1 | 2 | 3 |
|
| 1 | 3 | 1 |
|
| 1 | 2 | 3 |
|
| 3 | 2 | 1 |
则
__________;满足
的
的值为________
12．求函数
的值域是_________________________
13. 设
，若
，则＝
14．给出下列四个命题：
①函数
（
且
）与函数
（且）的定义域相同；
②函数
与
的值域相同；③函数
与
在区间
上都是增函数；④函数
与
都是奇函数，其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的命题序号都填上）
三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）已知集合
，
，
求
的值.
16．（本小题满分14分）如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点。
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求证：直线
∥平面
；
（3）求证：直线
平面.
17．（本小题满分12分）设二次函数
在
上有最大值4，求实数a的值
18．（本小题满分14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：
甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.
乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个.
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由.
（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.
19．（本小题满分14分）已知函数
（1）求函数
的定义域；
（2）证明：在(2，+∞)上为增函数；
（3）当
时，求函数的值域.
20.（本小题满分14分）已知函数对任意的实数，x，y都有
（1）若
试求的解析式
（2）若且
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.