高一数学第一学期寒假作业3
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1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则CU(M∪N)=
2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是
（1）
（2）．
（3）．
(4)．
3．函数
的定义域为
4、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（
，ｍ）三点共线，则ｍ的值为
5、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是
6、方程
表示一个圆，则m的取值范围是
7、圆
上的点到直线
的距离的最大值是
8、直线过点P（0，2），且截圆
所得的弦长为2，则直线的斜率为
9、 直线
：
与曲线
：
有两个公共点，则
的取值范围是
10、函数
，当
时是增函数，则
的取值范围是
11．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.
12、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使
，则点Ｂ的坐标为
。
13、已知集合A =
，B=
，A∩B={3，7}，
求
。
14．已知函数
（1）判断
的奇偶性；
（2）判断并用定义证明在
上的单调性。
15、如图: PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。
（1）求证：M N∥平面PAD。
(2) 求证：M N⊥CD。
(3) 若∠PDA＝45°，求证; MN⊥平面PCD.
16、（本题12分）已知圆的方程为
求圆的过P点的切线方程以及切线长。
17、求过直线
和
的交点，且垂直于直线
的直线方程。
18、如图：在二面角
中，Ａ、Ｂ
，Ｃ、Ｄ
，ＡＢＣＤ为矩形，
且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点，
（１）求二面角的大小
（２）求证：
（１） 求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小
19、已知⊙O：
和定点A(2,1)，由⊙⊙O外一点
向⊙⊙O引切线PQ，切点为Q，
且满足
．
(1) 求实数a、b间满足的等量关系；
(2) 求线段PQ长的最小值；
(3) 若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时⊙P的方程．
楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业3参考答案
1、 {4}；2、(3)；3、
；4、 ；5、3x+y+4=0； 6、 m＜ ；7．
；
8、
；9. 
； 10、
； 11、 4； 12、（0，8，0）
或 （0，-2 ，0）
13、a=1 0，1，2，3，7
14、解：（1）的定义域为，且
所以，为
上的奇函数。
（2）设对于任意的
，由于
又 
，所以
。故 在上单调递增的。
15、取PD中点E, 连接AE, ME 以下略
16(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为
即
则圆心到切线的距离
解得
故切线的方程为
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。
综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.
17：解方程组
得 
所以交点坐标为
又因为直线斜率为K=
， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0
18：解：（1）连结PD∵ABCD为矩形∴AD⊥DC, 即
又PA⊥
,∴PD⊥
,∴
PAD为二面角的平面角，又∵PA⊥AD，PA=AD
∴
PAD是等腰直角三角形，∴PDA=450，即二面角的平面角为450。
（2）证明：过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，
NE⊥CD，∴CD⊥平面MNE， MN⊥CD，又∵AB∥CD，MN⊥AB。
（3）解：过N作NF∥CD，交PD于F，∵ N是PC的中点
∴F是PD的中 点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形
∴AF∥MN，PAF是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵ PA=PD， ∴F是PD的中点，∴AF是PAD的平分线，∵ PAD=900 ∴PAF=450，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为450。
19、解：（1）连
为切点，
，由勾股定理有
.
又由已知
，故
.
即：
.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
.
（2）由
，得
.
=
.
故当
时，
即线段PQ长的最小值为
解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.
∴ PQ min = PA min ，即求点A 到直线 l 的距离.
∴ PQ min = = .
（3）设
P 的半径为，
P与O有公共点，O的半径为1，
即
且
.
而
，
故当
时，
此时, 
，
.
得半径取最小值时P的方程为
．
解法2： P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P0.
r = －1 = －1.
又 l’：x－2y = 0,
解方程组
，得
.即P0( ,).
∴ 所求圆方程为.