高一数学第一学期寒假作业4
班级 姓名 学号
1．下列几何体中是旋转体的有
；
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.
2．如图，平面
、
、
可将空间分成 ；
3．直线x – y +7= 0的倾斜角等于
4．如果直线 a x + 2y+2=0 与直线3x – y–2=0平行, 那么a等于
5．下列结论中, 正确的有
⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行.
⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行.
6．正方体的内切球的体积为
, 则此正方体的表面积是
7．若方程
表示圆，则
的取值范围是
8．圆
关于直线
对称的圆的方程是
9．如图，三棱锥
中，
，且
，
分别
是棱
的中点，则
和
所成的角等于
10．经过原点的直线
与圆
有公共点, 则直线的斜率的取值范围是
|
11．如图，三棱柱
的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，
是侧棱
的中点， 则二面角
的大小为
 |
第11题图 第12题图
12．在正方体
中，直线
与平面
所成的角的余弦值等于
13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成.
.
14．经过圆
的圆心，并且与直线
垂直的直线方程为______
.
15．已知实数
满足
，则
的最小值为________.
16．已知点
与两个定点
，
的距离的比为
，则点的轨迹方程为_______
.
17．过点
的直线与
轴的正半轴、
轴的正半轴分别交于点
、
，
为坐标原点，
的面积等于6，求直线的方程.
18．如图，
垂直于⊙所在的平面，
是⊙的直径，
是⊙上一点，过点 作
，垂足为
. 求证：
平面
|
19．如图，四棱锥
中，四边形
是平行四边形，、
分别为、
的中点. 求证：
平面
.
20．一圆与轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为
，求此圆的方程.
21．已知圆
与圆
(其中
) 相外切，且直线
与圆
相切，求
的值.
22．如图，四棱柱中，侧棱与底面垂直，
，
，且
（1）求证:
；
（2）求二面角
的大小.
楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案
1、①和④；2、六部分；3、
；4、
； 5、⑵
⑶；6、216；
7． 
；8． 
；9．
；
10． （
，
）∪［
，+
］； 11． 
； 12．
13．由圆柱和圆锥组成 ；14．
；15． 5 ；16．
17．解：设直线的方程为
，则
，
，由已知得，且
.
因为 的面积等于6，所以 
，所以
.…………3分
因为点在直线上，所以
，所以 
，
，
代入，得
，所以
，解得
. ……6分
所以
，直线的方程为
，即
…………8分
18．证明：因为 
平面
所以 
又因为 是⊙的直径，是⊙上一点，
所以 
所以 
平面
…………5分
而
平面
所以 
又因为 ，所以 平面…………8分
19．证明：取
的中点
，连接
、
.…………1分
因为 
，
，
所以 
，且
………3分
又因为 四边形是平行四边形，且是的中点.
所以 
，且
………5分
所以 
，所以
四边形
是平行四边形，
所以 
.
又因为 
平面，
平面，
所以 平面.…………………………………………10分
注意：此题也可以取
的中点，连接
、
，可以利用平面与平面平行的判定定理证明 平面
平面，从而得出平面.
20．解：设圆的方程为
，由已知得
解得
或
……………9分
故所求圆的方程为
或
…………10分
21．解：由已知，
，圆
的半径
；
，圆的半径
.
因为 圆与圆相外切，所以 
.…………4分
整理，得
. 又因为 ，所以 
.……………6分
因为直线与圆相切，所以
，
即
.……………………8分
两边平方后，整理得
，所以
或
.…………………………10分
22．解：（1）作
，垂足为，连接
.
因为 ，，，
且
所以 四边形
是正方形，
所以 
所以 
.
又因为 所以 
，
所以 
，所以 
，所以 
.……3分
又因为 
平面，所以 .…………………4分
（2）设与
交于点，连接
. 由（1）知，
，且
.
因为 
平面，所以 
，
又因为 所以 
.又因为 ，所以 
综上可知
是二面角的平面角. ……………7分
在
中，因为 
，
，
所以 
，所以 
，所以 
，
所以 二面角的大小为
.…………………………10分
注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出，
，
，
所以 
，因此，