高一数学必修5水平测试卷

必修5水平测试卷

（试卷总分150分、考试时间120分钟）

一、选择题（每小题5分共50分）

1、下列命题中正确的是

　　(A)若a，b，c是等差数列，则log₂a，log₂b，log₂c是等比数列

　　(B)若a，b，c是等比数列，则log₂a，log₂b，log₂c是等差数列

　　(C)若a，b，c是等差数列，则2^a，2^b，2^c是等比数列

　　(D)若a，b，c是等比数列，则2^a，2^b，2^c是等差数列

2、对于任意实数a、b、c、d，命题①；② ③；④；⑤．其中真命题的个数是　　　　

(A)1　　　　　　  (B)2　　　　　　   (C)3　　　　　　　 　(D)4　

3、已知数列{a_n}是公比q≠1的等比数列，则在 “(1){a_na_n＋1}， (2){a_n＋1－a_n}， (3){a_n³}，(4){na_n}”这四个数列中，成等比数列的个数是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)1　　　　　　  (B)2　　　　　　   (C)3　　　　　　　 　(D)4　

4、下列结论正确的是

(A)当　　(B)

(C)　　(D)

5、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则

(A)4　　　　　　  (B)3　　　　　　   (C)2　　　　　　　 　(D)1　

6、 设x,y R⁺,且xy-(x+y)=1,则

(A)  x+y2+2　(B) xy+1　　 (C) x+y(+1)²　　(D)xy2+2

7．若不等式ax²+bx+2>0的解集是{x －< x <}，则a + b的值为　

(A) －10 　　　　 (B) －14　　　　   (C) 10　　　　　　   (D) 14

8、等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n=2ⁿ－1，则

a₁²＋a₂²＋a₃²＋…+a_n²等于

(A)　　　 (B)　　 　(C)　　　　　  (D)

9、某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为　

　　(A) 　　　　　 (B) 　　　　　 (C) 或　　　　  (D) 3　

10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m²、3 m²，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？

(A) A用3张，B用6张　　　　　　　　(B)A用4张，B用5张

(C)A用2张，B用6张　　　　　　　　 (D)A用3张，B用5张

二、填空题（每小题4分共16分）

11、已知等比数列｛a_n｝中，a₁＋a₂=9,a₁a₂a₃=27,则｛a_n｝的前n项和 S_n= ___________

12、已知，则不等式的解集是__________

13、在△中，若，则△是 　　　　　　

14、如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行

第2个数是　　　　　　　 . 。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2　　2

　　　　　　　　　　　　　　　　 3　　 4　　 3

　　　　　　　　　　　　　　  4　　 7　　 7　　　4

　　　　　　　　　　　　　  5　　11　 14　　 11　　 5

　　　　　　　　　　　 　6　　16　　25　　25　　 16　　6

三.解答题(第15,17题每小题12分,第16、18、19、20题每小题14分，共80分)

15、（满分12分）（理科）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．

　 （Ⅰ）求的值；

　 （Ⅱ）设的值。

(文科)解不等式：.

16、（满分14分）（理科）等差数列｛a_n｝不是常数列，a₅=10,且a₅,a₇,a₁₀是某一等比数列{b_n}的第1，3，5项，(1)求数列｛a_n｝的第20项,(2)求数列{b_n}的通项公式.

（文科）已知实数成等差数列，，，成等比数列，

且，求.

17、（满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．

（1）　　　 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

（保留分数形式）

（2）　　　 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

18、（满分14分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?

19、，（满分14分）已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和S_n（）对所有大于1的正整数n都有.（1）求数列的第n+1项；（2）若的等比中项，且T_n为{b_n}的前n项和，求T_n.

20、(A、B两题任选一题，满分14分)

A、已知a、b、c是实数，函数f (x)= ax²＋bx＋c，g (x)= ax＋b，

当－1≤x≤1时，f (x)≤1．

(1)　  证明：c≤1；　 (2)证明：当－1≤x≤1时，g (x)≤2；

(3) 设a＞0，当－1≤x≤1时，g (x)的最大值为2，求f (x)．

B、已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n(x_n，y_n)作一斜率为k_n= —的直线交曲线C于另一点A_n+1(x_n+1，y_n+1)，点列A_n()的横坐标构成数列，其中x₁=

(1)　　　　　　  求x_n与x_n+1的关系式；（2）求证： 是等比数列；

(3)求证：（-1）x₁+(-1)²x₂+(-1)³x₃+……+(-1)ⁿx_n<1(n)

答案

一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共40分）

题 号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	得　分
答案	C	A	C	B	C	A	B	D	C	A

二、填空题:（每题4分,共16分）

11、　　12、　　13、等边三角形　　14、

三.解答题(第15,16题每小题12分,第17,18题每小题10分共44分)

15、．（理科）解：（Ⅰ）由

由b²=ac及正弦定理得　

于是

　 （Ⅱ）由

由余弦定理　b²=a²+c²－2ac+cosB　 得a²+c²=b²+2ac·cosB=5.

（文科）解：由原不等式得： 即 解得：

 即：．

∴原不等式的解集为

16、（理科）等差数列｛a_n｝不是常数列，a₅=10,且a₅,a₇,a₁₀是某一等比数列{b_n}的第1，3，5项，(1)求数列｛a_n｝的第20项,(2)求数列{b_n}的通项公式.

解：（1）设数列{a_n}的公差为d，则a₅=10,a₇=10+2d,a₁₀=10+5d

因为等比数列{b_n}的第1、3、5项也成等比,

所以a₇²=a₅a₁₀

即：(10+2d)²=10(10+5d)

解得d=2.5　,d=0（舍去）…………………………………………………6分

所以：a₂₀=47.5………………………………………………………………8分

(2)由（1）知{a_n}为正项数列，所以q²=b₃/b₁=a₇/a₅=………………….10分

b_n=b₁q^n-1=±10（3/2）^{(n-1)/2…………………………………………………………………} 12分

（文科）解：由题意，得

由（1）（2）两式，解得

将代入（3），整理得

17、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）依题意， ……………3

　　 …….6 分

（Ⅱ）由条件得

整理得v²－89v+1600<0,………………………………………………8分

即（v－25）（v－64）<0,

解得25<v<64. ……………………………………………………….;10

答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．………………………12 分

18、分析：将已知数据列成下表：

产品	甲种棉纱 （1吨）	乙种棉纱 （1吨）	资源限额 （吨）
一级子棉（吨）	2	1	300
二级子棉（吨）	1	2	250
利 润（元）	600	900

解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，

那么

z=600x+900y．

作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．

作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l₁的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组

得M的坐标为x=≈117，y=≈67．

答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．

19、已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和S_n（）对所有大于1的正整数n都有

　 （1）求数列的第n+1项；

　 （2）若的等比中项，且T_n为{b_n}的前n项和，求T_n.

解：（1）成等差数列，∴

∴ …………2分

∵，

∴

∴{}是以为公差的等差数列.……………………4分

∵，

∴

∴　…………6分

（2）∵数列的等比中项，∴ …………8分

∴

∴……10

20、A(Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1时,│f(x)│≤1,取x=0得

│c│=│f(0)│≤1,

即│c│≤1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　3分

(Ⅱ)证法一:

当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,

∴g(-1)≤g(x)≤g(1),

∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,

∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2,

g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2,

由此得│g(x)│≤2;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,

∴g(-1)≥g(x)≥g(1),

∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,

∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2,

g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2,

由此得│g(x)│≤2;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.

∵-1≤x≤1,

∴│g(x)│=│f(1)-c│≤│f(1)│+│c│≤2.

综上得│g(x)│≤2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

根据含绝对值的不等式的性质,得

即　　　　　　　　　 │g(x)│≤2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  8分

(Ⅲ)因为a>0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2,

即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.①

∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,

∴c=f(0)=-1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  12分

因为当-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0),

根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得

由①　 得a=2.

所以　 f(x)=2x²-1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

B、