高一数学必修5练习题（二）
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设
是等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知等差数列中,
,则该数列前9项和
等于( )
A.18 B.27 C.36 D.45
3．设是等差数列的前n项和，若
，则
＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．设是等差数列，
，
，则这个数列的前6项和等于（ ）
Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48
5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A.5 B.4 C. 3 D. 2
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．设
为等差数列
的前项和，若
,则公差为 .
7．在等差数列中，已知
，那么
等于
.
8．正项等差数列中，
则
_________．
9．等差数列前项和为，已知
为______时，最大. ．
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．已知
是等差数列，其前n项和为，已知
求数列的通项公式．（12分）
11．等差数列中，已知
，试求n的值．（13分）
12．已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足
求数列的通项公式
.（16分）
B组题（共100分）
四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．等差数列
的公差为d，则数列
（c为常数，且
）是（ ）
A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列
C．非等差数列 D．以上都不对
14．3、已知
则
的等差中项为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．4、等差数列中，
，那么
的值是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
16．等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）
A．40 B．53 C．63 D．76
17．已知等差数列满足
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．已知数列的通项公式是
，那么当取最小值时，n＝______．
19．等差数列的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项
＝______，公差d＝______．
20．已知数列
为等差数列，且
数列的通项公式为______________________.
21. 已知数列是由正数组成的等差数列，是其前n项的和，并且
，
。数列的通项公式为_________________.
六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．．已知等差数列，
求的通项公式.
23．等差数列的前n项和记为.已知
（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若=242，求n.
24．已知数列
满足
，
，求数列的通项公式.
C组题（共50分）
七．选择或填空题：本大题共2题。
25．数列的前n项和
，则
．
26．数列满足
，则
．
八．解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27．数列满足递推式
（1）求a1，a2，a3；
（2）若存在一个实数
，使得
为等差数列，求值;
（3）求数列{}的前n项之和.
28．设无穷等差数列的前n项和为Sn.
(1)若首项
，公差
，求满足
的正整数k；
(2)求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立.
参考答案
A组题
一．选择题：
1．D 分析：是等差数列的前项和，若
∴ 
．
2．C 分析：在等差数列中，，∴
，则该数列前9项和
.
3．A 分析：:由等差数列的求和公式可得
且
所以
,故选A.
4．B 分析：是等差数列，
∴ 
，则这个数列的前6项和等于
，选B.
5．C 分析：
，故选C.
二．填空题：
6．
分析: 设首项为
，公差为
，由题得
7．4 分析: 略.
8．28 分析: 略．
9．7, 49 分析: 略．
三．解答题：
10．解：（1）
解得:
.
11.解:
12．解:
B组题
13．B
14．A
15．B
16．B
17．C
18．23
19．113，-22
20．
分析：设等差数列
的公差为d.
由
即d=1.
所以
即
21．
分析：设数列的公差为d，由已知得
∴(5+d)(10-3d)=28，∴
，解之得d=2或
。
∵数列各项均正，∴d=2，∴
。∴。
22．解：（Ⅰ）设数列的公差为d，依题意得方程组
解得
所以的通项公式为
23．（1）由
得方程组
解得
所以 
（2）由
得方程
解得
24．
C组题
25．
26．161
27. （1）由
同理求得a2=23, a1=5
28．解：（1）
（2）
或
或