高一年级数学第二学期期中考试
数 学 试 题 2008.4.28.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，
1、已知等差数列
中，
，
，则
。
2、已知
，则
的取值范围为 。
3、在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为 。
4、已知等差数列中，
，则
。
5、在△ABC中，已知
，
，
，则
。
6、在
中，角
所对的边分别为
，若
，b=
，
，则
。
7、已知数列的通项
，则其前
项和
。
8、若点
在直线
的下方，则
的取值范围为 。
9、若关于
的不等式
的解集为
，则
。
10、点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的最大值为
。
11、数列满足
，则 。
12、二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 6 | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 | 6 |
则不等式ax2+bx+c>0的解集是 .
13、一同学在电脑中打印如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）；
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○……，若依此规律继续打下去，那么在前2008个圆中，有 个空心圆。
14、已知
，则当
取最小值时，
的值是 ．
二、解答题（本大题共6道题，计90分）
15、（本题满分14分）已知关于不等式
解集为
，求实数
的取值范围。
16、（本题满分14分）记关于的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．
（I）若
，求；（II）若
，求正数的取值范围．
17、（本题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若
，
，求b及
．
18、（本题满分16分）设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前项和．已知
，且
构成等差数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）令
求数列
的前项和
．
19、（本题满分16分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为
元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20、（本题满分16分）在数列中，已知
，
．
（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：
．
高邮市车逻中学高一期中考参考答案
1、
2、
3、
4、10 5、
6、
7、
8、
9、
10、2 11、
12、
13、61 14、3
15、当
时，显然不适合题意，故
，由题意得：
即：
16、解：（I）由
，得
．
（II）
．由
，得
，又，所以
，
17、解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得
，所以
，
由为锐角三角形得
．
（Ⅱ）根据余弦定理，得
．所以，
．
。
18、解：（1）由已知得
解得
．
设数列的公比为
，由，可得
．
又，可知
，即
，
解得
．由题意得
．
．故数列的通项为
．
（2）由于 由（1）得
， 又
是等差数列．
故
．
19、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和
分钟，总收益为
元，由题意得
目标函数为
．
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
如图：
作直线
， 即
．
平移直线
，从图中可知，当直线过
点时，目标函数取得最大值．
联立
解得
．
点的坐标为
． 
（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
20：（1）
故数列是以
为首项，公比为
的等比数列；
即：
（2）法一：
法二：
