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高一数学上中期考试题

2014-5-11 0:18:12下载本试卷

高一数学上中期考试题

高2010级数学

命题人:毛胜红  审题人:邬开友

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填涂在机读卡相应位置.)

1.方程组的解集为…………………………………………………(   )

A. {2,1}      B. {1,2}     C. {(2,1)}     D.(2,1)

2.已知全集U={-2,-8,0,π,6, 10},集合A={-2,π,6},B={1},

则(UA)∪B等于………………………………………………………………(    )

A. {0,1,-8,10}   B. {1,-2,π,6}  C. {0,-8,10}  D. Φ

3.若函数在其定义域上是增函数,则………………(   )

A.      B.      C.        D.  

4.函数 的图象是………………………………………………………(   )

    

 A           B           C         D

5.函数的最小值为………………………………………………(   )

  A.0      B.        C.1       D.

6.设原命题“若p则q” 假而逆命题真时,则p是q的………………………(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

7.已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由函数元给出,其中,[m]表示不超过m的最大整数,(如[3]=3,[3.2]=3),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为………………………………………………………………………(   )

A.4.77      B.4.24      C.3.97      D.3.71

8.设是两个集合,定义集合,如果,那么等于…………………………………………(   )

A.  B.  C.  D.

9.函数的图象和函数的图象的交点个数是…………………………………………………………………………………(    )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

10.若条件:函数有意义;条件:关于的方程至多有一个实数根。则的…………………………………………………(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.把答案写在答题卡相应位置.)

11.经调查,我校某班62名学生中,有37名喜欢语文,49名喜欢数学,两门都喜欢的有30名,则两门都不喜欢的有     名学生。

12.设,集合,则   .

13.函数的定义域是       .

14.函数在(-2,+∞)上是减函数,则实数的取值范围是__________.

15.设函数对于任意都有 ,则=    .

16、在下列五个命题中:

①若,则

②若P={x0 x 4},Q={ y 0y 2},则对应y=不是从P到Q的映射;

在(-,0)∪(0,+)上为减函数;

④若函数的图象经过点,则函数的图象必经过点(1,3);

⑤命题“对任意的”的否定是“不存在”;

其中所有不正确的命题的序号为        

三、解答题(本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分13分)已知集合A=,集合B=,集合C=

(1)求;(2)如果,求实数的取值范围。

18.(本小题满分13分)已知函数= (≠-,).

(1)求的反函数;(2)若函数的图象关于直线=对称,求实数的值.

19.(本小题满分12分)设不等式的解集是(-3,2).

(1)求;(2)当函数的定义域是[-1,1]时,求函数的值域.

20.(本小题满分12分)已知命题p:有两个不相等的负数根;命题q:方程无实根,若“p或q”为真,而“p且q”为假,求实数m的取值范围.

21. (本小题满分12分)已知

(1)若,求实数的值;

(2)若关于的方程的两个根满足,求实数的取值范围。

22.(本小题满分14分)

探究函数的最小值,并确定取得最小值时的值.列表如下:

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

请观察表中值值变化的特点,完成以下的问题.

函数在区间(0,2)上递减;

函数在区间            上递增.

        时,          .

证明:函数在区间(0,2)递减.

思考: (直接回答结果,不需证明)

(1)函数有没有最值?如果有,请说明是最大值还是最小值,以及取相应最值时的值。

(2)函数在区间        和      上单调递增。

重庆市江北中学校2007-2008学年(上)中期考试

高2010级数学答题卷

二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.

11.        ;   12.         ;   13.          ;

  

 14.        ;   15.         ;   16.          .

三、解答题(本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分13分)

   解:

18. (本小题满分13分)

解:

19. (本小题满分12分)

解:

20. (本小题满分12分)

解:

21. (本小题满分12分)

解:

22. (本小题满分14分)

探究函数的最小值,并确定取得最小值时的值.列表如下:

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

请观察表中值值变化的特点,完成以下的问题.

函数在区间(0,2)上递减;

函数在区间            上递增.

        时,          .

求证:函数在区间(0,2)递减.

证明:

思考: (直接回答结果,不需证明)

(1)函数有没有最值?如果有,请说明是最大值还是最小值,以及取相应最值时的值。

(2)函数在区间        和      上单调递增。

参考答案

1~10:CAADC,BDDBA。

11: 6 ;12: 2 ;13: ;14: ;15: -6 ;16: ①③

17解:(1)A={x1≤x<7}…………………………… ……………6分

A∪B={x1≤x<10}………………………………………9分

   (2)当时满足A∩C≠φ……………………………13分

18.解:(1)设y=,则y(x+a)=3x+1,…………………………2分

整理得(y-3)x=1-ay.……………………………………………3分

y=3,则a=,与已知矛盾,

…………………………………………………………4分

=.……………………………………………………5分

故所求反函数为f-1(x)=  (x≠3).……………………7分

(2)依题意得f--1(x)=f(x),则=,………………10分

整理得3x2-8x-3=-ax2+(1-a2)x+a,

比较两边对应项的系数,…………………… ………………11分

a=-3.…………………………………………………………13分

19.解:(1)

∵不等式的解集是(-3,2)即的解集是(-3,2)

…………………………………………3分

解得………………………… ……………………5分

……………………………………………7分

  (2)结合二次函数的图像与性质可知函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,所以

………………12分

20. 解:命题p为真时,  …………………………3分

 解得  m>2……………………………………………………………………5分

命题q为真时,. …7分

又∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴ p,q必为一真一假, ……9分

 ∴1<m2或3m.…………………………………………………………12分

21. 解:(1)∵

…………………4分

比较两边对应项的系数,有

……………………………………………………………………6分

(2)因为……8分

所以关于的方程的两个根满足也就是关于的方程的两个根满足……………………………9分

,由二次函数的图像与性质可知

……………………………………………………………………11分

………………………………………………………………… ……12分

22.(1)函数在区间  上递增.…… ………2分

   2   时,    4    .………………………4分

求证:函数在区间(0,2)递减.

证明:

是区间,(0,2)上的任意两个数,且………5分

 ………………………………………7分

  

……………………………… …………8分

∴函数在(0,2)上为减函数.………………… …………9分

思考: (直接回答结果,不需证明)

(1)函数有没有最值?如果有,请说明是最大值还是最小值,以及取相应最值时的值。

答:有最值,当时, ………………11分

(2)函数在区间   和  上单调递增。

………………………………………………………………………………………14分