高一数学上中期考试题
高2010级数学
命题人:毛胜红 审题人:邬开友
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填涂在机读卡相应位置.)
1.方程组的解集为…………………………………………………( )
A. {2,1} B. {1,2} C. {(2,1)} D.(2,1)
2.已知全集U={-2,-8,0,π,6, 10},集合A={-2,π,6},B={1},
则(UA)∪B等于………………………………………………………………(
)
A. {0,1,-8,10} B. {1,-2,π,6} C. {0,-8,10} D. Φ
3.若函数在其定义域上是增函数,则………………( )
A. B.
C.
D.
4.函数 的图象是………………………………………………………( )
A B C D
5.函数的最小值为………………………………………………( )
A.0 B. C.1
D.
6.设原命题“若p则q” 假而逆命题真时,则p是q的………………………( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由函数元给出,其中
,[m]表示不超过m的最大整数,(如[3]=3,[3.2]=3),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为………………………………………………………………………( )
A.4.77 B.4.24 C.3.97 D.3.71
8.设和
是两个集合,定义集合
,如果
,
,那么
等于…………………………………………( )
A. B.
C.
D.
9.函数的图象和函数
的图象的交点个数是…………………………………………………………………………………(
)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.若条件:函数
有意义;条件
:关于
的方程
至多有一个实数根。则
是
的…………………………………………………( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.把答案写在答题卡相应位置.)
11.经调查,我校某班62名学生中,有37名喜欢语文,49名喜欢数学,两门都喜欢的有30名,则两门都不喜欢的有 名学生。
12.设,集合
,则
.
13.函数的定义域是
.
14.函数在(-2,+∞)上是减函数,则实数
的取值范围是__________.
15.设函数对于任意
都有
,则
= .
16、在下列五个命题中:
①若,则
;
②若P={x0 x
4},Q={
y 0
y
2},则对应y=
不是从P到Q的映射;
③在(-
,0)∪(0,+
)上为减函数;
④若函数的图象经过点
,则函数
的图象必经过点(1,3);
⑤命题“对任意的,
”的否定是“不存在
,
”;
其中所有不正确的命题的序号为 。
三、解答题(本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分13分)已知集合A=,集合B=
,集合C=
;
(1)求;(2)如果
,求实数
的取值范围。
18.(本小题满分13分)已知函数=
(
≠-
,
≠
).
(1)求的反函数
;(2)若函数
的图象关于直线
=
对称,求实数
的值.
19.(本小题满分12分)设不等式
的解集是(-3,2).
(1)求;(2)当函数
的定义域是[-1,1]时,求函数
的值域.
20.(本小题满分12分)已知命题p:有两个不相等的负数根;命题q:方程
无实根,若“p或q”为真,而“p且q”为假,求实数m的取值范围.
21. (本小题满分12分)已知,
(1)若,求实数
的值;
(2)若关于的方程
的两个根
满足
,求实数
的取值范围。
22.(本小题满分14分)
探究函数的最小值,并确定取得最小值时
的值.列表如下:
| … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中值随
值变化的特点,完成以下的问题.
函数在区间(0,2)上递减;
函数在区间
上递增.
当
时,
.
证明:函数在区间(0,2)递减.
思考: (直接回答结果,不需证明)
(1)函数有没有最值?如果有,请说明是最大值还是最小值,以及取相应最值时
的值。
(2)函数在区间
和
上单调递增。
重庆市江北中学校2007-2008学年(上)中期考试
高2010级数学答题卷
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.
11. ; 12. ; 13. ;
14. ; 15. ; 16. .
三、解答题(本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分13分)
解:
18. (本小题满分13分)
解:
19. (本小题满分12分)
解:
20. (本小题满分12分)
解:
21. (本小题满分12分)
解:
22. (本小题满分14分)
探究函数的最小值,并确定取得最小值时
的值.列表如下:
| … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中值随
值变化的特点,完成以下的问题.
函数在区间(0,2)上递减;
函数在区间
上递增.
当
时,
.
求证:函数在区间(0,2)递减.
证明:
思考: (直接回答结果,不需证明)
(1)函数有没有最值?如果有,请说明是最大值还是最小值,以及取相应最值时
的值。
(2)函数在区间
和
上单调递增。
参考答案
1~10:CAADC,BDDBA。
11: 6 ;12: 2 ;13:
;14:
;15:
-6 ;16: ①③⑤。
17解:(1)A={x1≤x<7}…………………………… ……………6分
A∪B={x1≤x<10}………………………………………9分
(2)当时满足A∩C≠φ……………………………13分
18.解:(1)设y=,则y(x+a)=3x+1,…………………………2分
整理得(y-3)x=1-ay.……………………………………………3分
若y=3,则a=,与已知矛盾,
∴…………………………………………………………4分
∴=
.……………………………………………………5分
故所求反函数为f-1(x)= (x≠3).……………………7分
(2)依题意得f--1(x)=f(x),则=
,………………10分
整理得3x2-8x-3=-ax2+(1-a2)x+a,
比较两边对应项的系数,…………………… ………………11分
有
故a=-3.…………………………………………………………13分
19.解:(1)
∵不等式的解集是(-3,2)即
的解集是(-3,2)
∴…………………………………………3分
解得………………………… ……………………5分
∴……………………………………………7分
(2)结合二次函数的图像与性质可知函数在区间
上是增函数,在区间
上是减函数,所以
当………………12分
20. 解:命题p为真时, …………………………3分
解得 m>2……………………………………………………………………5分
命题q为真时,. …7分
又∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴ p,q必为一真一假, ……9分
∴1<m2或3
m.…………………………………………………………12分
21. 解:(1)∵
,
∴,
…………………4分
比较两边对应项的系数,有
∴……………………………………………………………………6分
(2)因为……8分
所以关于的方程
的两个根
满足
也就是关于
的方程
的两个根
满足
……………………………9分
设,由二次函数的图像与性质可知
即……………………………………………………………………11分
∴………………………………………………………………… ……12分
22.(1)函数在区间
上递增.…… ………2分
当
2 时,
4 .………………………4分
求证:函数在区间(0,2)递减.
证明:
设是区间,(0,2)上的任意两个数,且
………5分
………………………………………7分
∴
又
∴……………………………… …………8分
∴
∴函数在(0,2)上为减函数.………………… …………9分
思考: (直接回答结果,不需证明)
(1)函数有没有最值?如果有,请说明是最大值还是最小值,以及取相应最值时
的值。
答:有最值,当
时,
………………11分
(2)函数在区间
和
上单调递增。
………………………………………………………………………………………14分