| ［知识应用自测］ |
| ||||||||||||||
| 一、选择题 | 思路导引 | ||||||||||||||
| 1.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的 A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小 D.最大值和最小值 答案：C 解析：数据的标准差和方差反映数据的波动大小，故选C. 2.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则a－b的值等于 A.h·m B.m/h C.h/m D.与m，h无关 答案：B 解析：小长方形的高= | ←标准差的统计意义，属基本概念题. | ||||||||||||||
| 3.频率分布直方图的重心是 A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数 答案：D 解析：平均数是频率直方图的“重心”. 4.能反映一组数据的离散程度的是 A.众数 B.平均数 C.标准差 D.极差 答案：C 解析：标准差反映数据的波动大小及离散程度. 5.与原数据单位不一样的是 A.众数 B.平均数 C.标准差 D.方差 答案：D 解析：方差的单位是原始数据单位的平方. 6.下列数字特征一定是数据组中数据的是 A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数 答案：A 解析：根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数. | ←明确各统计量在直方图中的位置应根据它们的意义. | ||||||||||||||
| 7.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是 A.1或3，2 B.3，2 C.1或3，1或3 D.3，3 答案：A 解析：由众数的意义可得众数是1，3，中位数是 | ←区分众数和中位数. | ||||||||||||||
| 8.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差 答案：B 解析：众数是出现最多的数据，其频数最多，故选B. 9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为 ①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球. | ←结合各统计量和“频率分布直方图中最高小矩形的中间位置”所反映的数据信息来选择. ←认真审题，深入分析各说法与哪一种统计量有关. | ||||||||||||||
| 10.某校高一有四个班，1～4班的人数分别为N1，N2，N3，N4，总人数N，英语成绩的平均分分别为M1，M2，M3，M4，则该校高一的英语平均分是 A.M1，M2，M3，M4的平均数 B..M1，M2，M3，M4的中位数 C.M1N1，M2N2，M3N3，M4N4的平均数 D. M1N1，M2N2，M3N3，M4N4和的 答案：D 解析：这组数据的总和M1N1+M2N2+M3N3+M4N4除以数据的总个数N所得的商是平均数，故选D. 二、填空题 | ←依据平均数的定义判断. | ||||||||||||||
| 11.数据－2，－1，0，1，2的方差是____________. 答案：2 解析：利用公式计算. | ←要求用公式笔算. 公式的逆用. | ||||||||||||||
| 12.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____________，这五个数的标准差是____________. 答案：5 解析：∵ ∴S= 13.已知一个样本方差为s2= 答案：10 4 解析：通过公式中字母参数意义可直接读出. | ←明确公式中各参数的意义是正确运用公式的前提. | ||||||||||||||
| 14.在频率分布直方图上中位数的位置特点是____________. 答案：中位数两侧的矩形的面积各是0.5 | ←在计算标准差时，各数据加上或减去一个常数，其数值不变.当每个数据乘以或除以一个常数a，则所得的标准差是原来标准差的a倍或1/a倍. | ||||||||||||||
| 15.已知样本数据x1，x2，…，xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2xn+3的标准差是____________. 答案：4 解析：把数据都加上或减去同一常数后，其方差不变，把数据都乘以同一常数a，则方差变为原来的a2倍. | ←由方差的统计意义并结合“株高整齐”的要求来判断. | ||||||||||||||
| 16.对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得 答案：甲比乙整齐 解析：甲的方差小于乙的，反映了甲的株高较整齐. 三、解答题 | ←尽管利用现代信息技术手段计算数据的标准差和平均数非常方便，但仍需我们熟记公式，并具有较高的运算能力. | ||||||||||||||
| 17.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）. 甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1； 乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10. 分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算） 解： =
∴s甲2= = = = s乙2= = = = ∴s甲2＜s乙2 ∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适. 注意：此题两机床生产零件尺寸的平均数相等都是10 mm，与规定尺寸相同，但方差不同，从方差可以估计出哪个机床加工的零件较合适. 18.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ （2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差、标准差，并判断选谁参加比赛更合适. 解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好. （2）利用科学计算器： | ←茎叶图与频率分布直方图都是常用的统计图.它们各有特点. |
，a－b=
.
=2.
=3，∴a=5.
.
［(x1－4)2+(x2－4)2+…+(x10－4)2］，则这个样本的容量是____________，平均数是____________.
甲=0.95，s甲2=1.01，
.