必修2—3空间直角坐标系检测题（A卷）
姓名 得分
一．选择题
1．在空间直角坐标系中，已知点
满足方程
，则点
的轨迹是（ ）
A．直线 B．圆 C．球面 D．线段
2．在空间直角坐标系中，
表示
（ ）
A．
轴上的点 B．过轴的平面
C．垂直于轴的平面 D．平行于轴的直线
3．给定空间直角坐标系中，
轴上到点
的距离为
的有
（ ）
A．2个 B．1个 C．0个 D．无数个
4．如图，在空间直角坐标系中有一棱长为
的正方体
，
的中点
与
的中点
的距离为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在空间直角坐标系中，点
到轴的距离为
（ ）
A．3
B．2
C．1
D．
6．已知
，当
两点间距离取得最小值时，的值为 （ ）
A．19
B．
C．
D．
二．填空题
7．已知平行四边形
的两个顶点的坐标分别为
和
，对角线的交点是
，则
的坐标分别为
。
8．集合
的几何意义是
。
9．已知
，则
三点
。（填共线或不共线）
10．在空间直角坐标系中，自点
引轴的垂线，则垂足的坐标为
。
三．解答题
11．在
平面内的直线
上确定一点
，使到点
的距离最小。
12．对于任意实数
，求
的最小值。
13．已知点
，对于
轴正半轴上任意一点，在
轴上是否存在一点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
A卷答案与提示
一．选择题
1．答案：C
提示：动点到定点
的距离为定值1，所以点的轨迹是球面。
2．答案：C
提示：在空间直角坐标系中，表示垂直于轴的平面。
3．答案：A
提示：设满足条件的点为
，代入两点间距离公式：
，解得
或
，所以满足条件的点为
或
。
4．答案：B
提示： 点的坐标为
，点的坐标为
，所以
故选B。
5．答案：D
提示：点到轴的距离为
。
6．答案：
提示：
，所以当
时，两点间距离取得最小值。
二．填空题
7．答案：
与
提示：点分别是点
与点
、点点
的中点，所以的坐标分别为：与。
8．答案：过点
且与
轴垂直的平面。
9．答案：共线
提示：
，
，
，因为
，所以三点共线。
10．答案：
提示：过空间任意一点作轴的垂线，垂足均为
的形式，其中为点在轴上的分量。
三．解答题
11．解：因为点在平面内的直线上，故可设点为
，
所以
，所以当
是
取得最小值，
此时点为
。
12．解：在空间直角坐标系中，表示空间点
到点
的距离与到点
的距离之和，它的最小值就是点与点之间的线段长，所以的最小值为
。
13．解：如图,若恒成立，则
平面
，所以
，
设
，则有
，
由
，得
，解得
，
所以存在这样的点，当点为
时，恒成立。