高一数学（必修5）训练题
（全卷满分100分，考试时间100分钟）
命题人：支军
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
（1）已知数列{
}的通项公式是＝
(
)，则数列的第5项为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）数列1，3，6，10，…的一个通项公式an＝ （ ）
（A）n2－n＋1 （B）
（C）
（D）
（3）数列{}的通项公式是＝
()，那么 与
的大小关系是（ ）
（A）＞ （B）＜
（C） ＝ （D）不能确定
（4）某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在1995年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）在△ABC中，若
，则角A＝（ ）
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
（6）在△ABC中，
，那么△ABC一定是（ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形
（C）等腰三角形 （D）等腰三角形或直角三角形
（7）若
，且
，则下列不等式一定成立的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）不等式
的解集为（ ）
（A）（－5，1） （B）（－1，5）
（C）（－∞，－5）∪（1，＋∞） （D）（－∞，－1）∪（5，＋∞）
（9）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a＋b，2
，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（
）
（A）M＝a＋b， m＝2ab （B）M＝2ab， m＝2
（C）M＝a＋b， m＝2
（D）M＝2， m＝2ab
（10）设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是（ ）
（A） （B）1 + （C）2－2
（D）2－
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
（11）在等差数列
中，已知
，那么
等于
.
（12）已知在等比数列中，各项均为正数，且
则数列的通项公式是
；前n项和
＝
.
（13）在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为 .
（14）已知△ABC的周长为9，且
，则cosC＝
.
（15）如果一个一元二次不等式的解集为（2，3），则这样的一元二次不等式可以是
（写出一个符合条件的不等式即可）.
（16）关于
的不等式
的解集为
．
三、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
（17）（本小题满分9分）
设等差数列{}的前
项和为，已知
＝
，
．
(Ⅰ) 求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和
；
（Ⅲ）当n为何值时，最大，并求的最大值．
（18）（本小题满分9分）
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝
，求AB的长.
（19）（本小题满分9分）
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.
（20）（本小题满分9分）
已知集合A＝
，B＝（2a，a2＋1）.
（Ⅰ）当a＝2时，求A
B；
（Ⅱ）求使B 
A的实数a的取值范围.
高一数学（必修5）训练题参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | C | B | D | B | D | D | A | A | C |
二、填空题
（11）4
（12）＝
；＝
（13）
（14）
（15）
（16）（m，m＋1）
三、解答题
（17） 解：（Ⅰ）依题意有
，解之得
，∴
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
＝40，，
∴ ＝
＝
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4
＋121，
故当
或
时，最大，且的最大值为120.
（18） 解：在△ADC中，已知AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，
则由S△ADC＝·AC·AD·sin∠DAC，求得sin∠DAC＝，即∠DAC＝30°，
∴ ∠BAC＝30°.
而∠ABC＝60°，故△ABC为直角三角形.
∵ AC＝6，∴ AB＝
.
（19） 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，
则z＝900x＋600y
且
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.
作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，
|
直线x＋2y＝300的交点位置M（
，
），
此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元.
（20） 解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5），
∴ AB＝（4，5）.
（Ⅱ）∵ B＝（2a，a2＋1），
当a＜
时，A＝（3a＋1，2），
要使B A，必须
，此时a＝－1；
当a＝时，A＝
，
使B A的a不存在；
当a＞时，A＝（2，3a＋1），
要使B A，必须
，此时1≤a≤3.
综上可知，使B A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}.