高一数学第一学期期中考试试题
高一数学
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列集合中, 不是方程
的解集的集合是
( )
A．
B. 
C. 
D. 
2．已知集合A=R，B=R+，若
是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为 ( )
A．
B．
3. 已知
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 函数
（ ）
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
5．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
| x+2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
6. 三个数
的大小关系为
（ ）
A
B 
C 
D 
7. 函数
的定义域是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知全集
，若非空集合
，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、如果函数
在区间
上是减少的，那么实数的取值范围
是 （ ）
A、
B、
C、
D、
10．已知
是偶函数，它在
上是减函数，
，若
，
则
的取值范围是
（ ）
A． 
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答卷相应位置上．
11. 设全集
，集合
，
。
12 已知幂函数的图象经过点
，则
=_________________
_。
13．设函数
, 则满足
=
的x的值为
。
14． 对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)； ② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2) ③
>0；
④
.
当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .
三、解答题：本大题共7小题，每题10分,共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（1）计算
的值. （7分）
（2）计算
的值.（6分）
17．（14分）已知函数f（x）＝x＋
，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
18．(12分)已知一次函数
的图象过点
和
.
(1)求该函数的解析式.
(2)若
, 求
的值域.
19、（14分）某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：
，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是Q= －t+40 (0<t≤30,
)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？
20．（14分）定义在（-1，1）上的函数满足：
①对任意x，
（-1，1）都有
；
②当
（-1，0）时，
．
（Ⅰ）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由；
高一数学期中试答案
一、选择题：BCADC DBDAA
二、填空题：11. 
; 12. 3 ; 13. 
; 14. ②③
三、解答题：
15. 解：
2分
6分
9分
13分
16．解:（1）原式
（3分）
（7分）
（2）原式
（10分）
（13分）
17．解：（1）f（1）=1＋m＝2，m＝1． （2分）
（2）f（x）＝x＋
，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数．（6分）
（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）－f（x2）＝x1＋
－（x2＋
）＝x1－x2＋（－）
＝x1－x2－
＝（x1－x2）
． （10分）
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数．（14分）
18．解：（1）由已知得
，
…5分
（2）
…9分
…12分
19．解：设这种商品日销售额为
元。 则
，………1分
………7分
当
时，
，
（元）；………9分
当
时，
（元）。………11分
所以
（元），故所秋日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售金额最大。………13分
20.（Ⅰ）证明：令
．
……………2分
令y＝-x，则
在（-1，1）上是奇函数． 6分（Ⅱ）证明：设
，则
，8分
而
，
． ……………………10分
．即 当
时，
．
∴ f（x）在（0，1）上单调递减． ………………………14分