高一数学第一学期第一学段模块考试
高一年级数学必修1试卷
命题人：贾双喜 审题人：潘伟军
一、选择题：（本大题共18小题，每小题3分，共54分）
1、已知集合A={1，2，3，4}，B={ 2，4，6}，则AÇB=…………………（ B ）
| A. {1，3} | B. {2，4} | C. {1，6} | D. {2，3} |
2、设Q、P、R分别表示有理数集、无理数集、实数集，则QÈP=………（ D ）
| A. Q | B. P | C. Ø | D. R |
3、已知f(x-2)=
，则函数f(x)的定义域为…………………………（ B ）
| A. （0，+¥） | B. （-2，+¥） | C. （2，+¥） | D. （-¥，2） |
4、在下列函数：①
；②
；③
；④
中，与y=x表示同一函数的个数是……………………………………………………（ A ）
| A. 1 | B. 2 | C. 3 | D. 4 |
5、化简：
…………………………………………………………（ C ）
| A. | B. | C. | D. |
6、右图中阴影部分所对应的集合是…………………………………………（ C ）
| A. (CUA)ÇB |
B. CU(AÈB) |
| C. (CUB)ÇA | D. CU(AÇB) |
7、把函数
的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为………………………………………………………………（ C ）
| A. | B. | C. | D. |
8、设函数f(x)=ax4+bx-3，则在下面给出的a、b的值中，使得f(x)为奇函数，且在（0，+¥）上单调递增的a、b的值分别是…………………………（ B ）
| A. a=0，b=1 | B. a=0，b=-1 | C. a=1，b=0 | D. a=-1，b=0 |
9、在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的映射是…………（ D ）
|
| B. | C. | D. |
A. 10、函数
与
的图象关于………………………………（ D ）
| A. x轴对称 | B. y轴对称 | C. 原点对称 | D. y=x对称 |
11、在下列函数中，是偶函数且在（-¥，0）上单调减少的函数是………（ A ）
| A. | B. | C. | D. |
12、若实数x、y满足x+log2y=0，则y关于x的函数的图象是…………（ A ）
|
| B. | C. | D. |
A. 13、已知
则f(f(0))=…………………………（ A ）
| A. -1 | B. 0 | C. 1 | D. 2 |
14、已知
，则下列关系正确的是（ D ）
| A. AÇB=B | B. AÈB=B | C. AÇB=Æ | D. AÈB=R |
15、使得函数
有零点的一个区间是……………………（ C ）
| A. (0，1) | B. (1，2) | C. (2，3) | D. (3，4) |
16、函数y=x+1-x的图象是………………………………………………（ B ）
|
| B. | C. | D. |
A. 17、在0.20.3、0.30.2、log0.20.3和log0.30.2四个数中，最大的一个是…（ D ）
| A. 0.20.3 | B. 0.30.2 | C. log0.20.3 | D. log0.30.2 |
18、设
，则…………………………………（ B ）
| A. f(x)与g(x)都是奇函数 | B. f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 |
| C. f(x)与g(x)都是偶函数 | D. f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 |
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
19、计算：
6 ；
20、计算：
__
6 _____；
21、函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2，2]上的值域是[2，3]；
22、函数
的定义域是 [-2，0）È（0，+¥）
；
23、已知
若f(x0)<1，则x0的取值范围是
（-1， 1） ；
24、已知函数
，在下列关于函数f(x)的判断：
①是奇函数；②定义域为R；③值域为R；④是增函数；
⑤对任意的正实数x、y，等式f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.
中，正确的有 ③、⑤ （只填序号）.
三、解答题：（本大题共4小题，共28分）
25、(6分)已知集合A={xx2-2x-3<0}，B=N（其中N为自然数集），
(1)用列举法表示集合AÇB；
(2)写出集合AÇB的所有子集.
解：（1）由x2-2x-3<0解得，-1<x<3，（1分）
又B=N ，\AÇB={0，1，2}；（3分）
（2）AÇB的子集有：
Æ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}（6分）
（说明：漏掉1个扣1分）
26、(8分)已知函数
.
(1)写出函数f(x)的定义域，并证明函数f(x)是偶函数；
(2)用函数单调性的定义证明：函数f(x)在区间（0，+¥）上是减函数.
解：（1）因为x¹0，所以，函数f(x)的定义域为{xx¹0}，（1分）
因为
，\函数f(x)是偶函数；（4分）
（2）设x2>x1>0，则x1+x2>0，x1-x2<0，（5分）
（7分）
\f(x2)<f(x1)
\函数f(x)在区间（0，+¥）上是减函数. （8分）
27、(6分)在年均增长率相同的情况下，经过4年深圳的GDP可以翻一翻（即原来的2倍）.那么，在年均增长率不变的情况下，大约需要经过多少年，深圳的GDP是目前的5倍？（精确到年.数据lg2»0.30可供参考）
解：设年均增长率为r，大约需要经过x年，深圳的GDP是目前的5倍，（1分）则
(1+r)4=2，(1+r)x=5（3分）
从而有
，\
（4分）
两边取常用对数，得
，
（年）
答：大约需要经过9年，深圳的GDP是目前的5倍. （6分）
28、(8分)设函数
.
(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(3)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.
解：（1）当a=1时，
，x必须满足：
x2-x-2>0，解得，x<-1或x>2，
\函数f(x)的定义域为{x x<-1或x>2}（2分）
因为
在区间（-¥，-1）上是减函数，又
是减函数，所以，函数f(x)的单调增区间是（-¥，-1）；
同理，可求得函数f(x)的单调减区间是（2，+¥）. （4分）
（2）因为函数f(x)的定义域为R，所以，
对任意的实数x，不等式x2-ax-2a>0恒成立.所以
D=a2-4(-2a)<0 ，即a2+8a<0，解之得，-8<a<0，
故，所求实数a的取值范围是-8<a<0.（6分）
（3）因为函数f(x)的值域为R，所以，x2-ax-2a的值域包含R+，即
方程x2-ax-2a=0有实数根.所以
D=a2-4(-2a)³0 ，即a2+8a³0，解之得，a£-8或a³0，
故，所求实数a的取值范围是a£-8或a³0.（8分）