高一数学第二学期期中教学质量监测
高一数学（必修Ⅳ＋必修Ⅴ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.
（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填）
选择题答题栏：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 小计 |
| 答案 |
1．下列不等式中，与不等式
≥0同解的是
（ ）
A．
≥0 B．
C．
≥0 D．
≤0
2．下列四个数中，哪一个是数列{
}中的一项
（
）
A. 380 B. 39 C.35 D.23
3．若
，且
，则角
的终边所在象限是
（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若
≥4，则
的最小值为
（ ）
A.8
B.
C.2
D.4
5．设数列
是各项互不相等的等比数列，
，则公比
等于 （ ）
Ａ．
Ｂ． 
Ｃ．
Ｄ． 1
6.
在△ABC中，三式
中可以成立的 （
）
A. 至少一个 B.至多一个 C.一个也没有 D.三式可以同时成立
7．使
有实数解的
的取值范围是
（ ）
A. 
B.
C.
D.
≥1
8．已知数列
中，
，
，
，则
等于
（ ）
A. 6 B.－6 C.3 D.－3
9．在
中，
是以－4为第3项，4为第
项的等差数列的公差；
是以
为第
3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是 （ ）
A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰三角形
10．若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出
下列三个函数：
，
，
，则（ ）
Ａ．
为“同形”函数
Ｂ．
为“同形”函数，且它们与
不为“同形”函数
Ｃ．
为“同形”函数，且它们与
不为“同形”函数
Ｄ．
为“同形”函数，且它们与
不为“同形”函数
11.已知
中 ，角
的对边分别为
，
为
边上有高，以下结论：
①
；②
为锐角三角形；
③
；④
.
其中正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12. 已知
，
（
）且对任意
都有
① 
； ②
.
则
的值为
（
）
A. 
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案直接填在题中横线上.
13．已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_______.
14. 在△ABC中已知a＝
,b＝
,A＝45°,则c＝_________.
15. 如图，函数y=2sin(
+
),x∈R,(其中0≤φ≤
)的图
象与y轴交于点（0，1）. 设P是图象上的最高点，M、
N是图象与x轴的交点， 
=__________.
16. 已知数列{an}的前n项和Sn=qn－1（q>0且q为常数），某同学研究此数列后，得出如
下三个结论：
① {an}的通项公式为an=(q－1)qn－1;
② {an}是等比数列;
③ 当q≠1时，
其中结论正确的有_______________ (将你认为正确地结论序号填入横线处)
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.
17.（本题满分12分）
已知
，
⑴ 求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；
⑵ 求△ABC的面积.
18.（本题满分12分）
已知
⑴ 求
的值； ⑵求
的值。
19．（本题满分12分）
已知数列
中，
，
，且A、B、C三点共线
⑴ 求的通项公式；
⑵ 若
，求数列
的前n项和
20．（本题满分12分）
设函数
.
⑴ 若
的最小正周期为
，当
时，求的值域；
⑵ 若函数的图象的一条对称轴为
，求实数
的值.
21．（本题满分12分）
咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克，乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克，已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？
22．（本小题满分14分）
已知“接龙等差”数列
构成如下：
， 
是公差为
的等差数列；
是公差为
的等差数列；
是公差为
的等差数列；
；
是公差为
的等差数列（
）；其中
．
（１）
若
，求；
（２）
设
．求
；
（３）
当
时，证明对所有奇数
总有
．
高一数学参考答案和评分标准
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | A | D | D | A | B | C | C | A | B | B | C |
二、填空题：
13．4
14. 
或
.
15．
16. ①③
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.
17.（本题满分12分）
解：⑴ 设
，由
,得
，∴D坐标是
.………………………4分
⑵
方法一：利用面积公式S△＝
：依题意：
∴
， ……………………………………………8分
∴
=15.5 …………12分
方法二：利用解析几何方法：依题意：
……………………………………6分
直线AC方程是：
, 而点B到直线的距离
……………9分
∴
. …………………………………………………………12分
方法三：利用几何分割方法：
（略） …………………………12分
方法四：依据书本结论：依题意： ………………………8分
∴
…………………………………………………12分
18.（本题满分12分）
解：⑴由，得
， …………………………………3分
所以＝
.
…………………7分
⑵
∵
， …………………………………………………………9分
∴
. …………………………………………………12分
19．（本题满分12分）
解：
⑴ 依题意
，即是以1为公差的等差数列，
…………………3分
∴的通项公式为
.
………………………………………………………6分
⑵依题意
…………………………………………9分
∴
. ……………………………12分
20．（本题满分12分）
解：将原函数化为：
……4分
⑴ 
又 
……8分
⑵ 因时，
……12分
21．（本题满分12分）
解：将已知数据列为下表：
|
品 消耗量
资源 | 甲产品（1 杯） | 乙产品(1杯) | 资源限额（g） |
| 奶粉（g） | 9 | 4 | 360 |
| 咖啡(g) | 4 | 5 | 2000 |
| 糖(g) | 3 | 10 | 3000 |
| 利润（元） | 0.7 | 1.2 |
产
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯.则，
……………5分
作出可行域： ……………8分
目标函数为：z=0.7x+1.2y
作直线l:0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.
解方程组
得点C的坐标为（200，240）.
答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大.
……………………………………………12分
22．（本小题满分14分）
解：
(1) 由
是首项为，公差为的等差数列得
，
是公差为 的等差数列得
，解得
． ……………4分
(2) 由题意有 
，
，
，
……………………
累加得
所以
, …………………9分
（3）设为奇数,
当
时
. …………………………11分
当
时, 
，由
及
有
综上所述，当为奇数且时，恒有． ………………………………14分