高一数学第二学期期中考试
高一数学试题
一、填空题：
1．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算。那么2008年北京奥运会是第 __ ___届。
2．在
ABC中，
、b、c分别为
A、B、C的对边，若A:B:C=1:1:4，则
= __
3．等比数列
中，
，
，则
___ ____
4．在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若
，则A=___ ___
5．等差数列的公差d≠0，又
成等比数列，则
=___
____
6．在△ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，
，则△ABC的形状为___ ____
7．函数
的最大值是___ ___
8．观察蜜蜂爬过六角形蜂房所取的不同路线(如图) ，假定该蜜蜂总是向相邻的蜂房移动，并且总是向右移动，那么，蜜蜂到蜂房0有1条路，到蜂房1有2条路，到蜂房2有3条路，到蜂房3有5条路，依此规律，蜜蜂到蜂房10有___ ____条路。
9．不等式
的解集是___ ____
10．在ABC中，=4，A=300，b=4
，则ABC的面积为___ ____
11．不等式
<0对任意实数x恒成立，则m的取值范围为 ___ ____
12．小明是淮阴中学2007级高一(1)班学生，为他将来读大学的费用做好准备，他的父母计划从2008年7月1日起至2010年7月1日每月定期到银行存款m元(按复利计算)，2010年8月1日全部取出，月利率按2%0计算，预计大学费用为4万元，那么m=__ ___
(计算结果精确到元。可以参考以下数据：
)
13．下列结论中正确的是___ ____
①等差数列的前n和为Sn，则数列：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……为等差数列；
②等比数列的前n和为Sn，则数列：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……为等比数列；
③等比数列的前n积为Tn，则数列：Tn，
，
，……为等比数列；
④等差数列的前n和为Sn，若数列：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……为常数数列，则数列的公差为0；
⑤等比数列的前n和为Sn，若数列：S2n，S4n-S2n，S6n-S4n，……为常数数列，则数列的公比为1。
14．设A为锐角三角形的内角，是大于0的正常数，函数
的最小值是9，则的值等于___ ____
二、解答题：（本大题共90分）
15．(14分)已知集合
，集合
(1)求集合A、B；
(2)若B
A，求m的取值范围。
16．(14分)设
为等差数列，
为等比数列，且
，若
， 且
，
，
．
(1)求的公差
和的公比
； (2)求数列
的前10项和。
17. （15分）投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？
18．(15分)在△ABC中，
分别为角A、B、C的对边，
，
=3, △ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。
(1)求角A的正弦值； (2)求边b、c； (3)求d的取值范围。
19．(16分)已知数列的前
项和
和通项
满足
（是常数且
）。
(1)求数列的通项公式；
(2)当
时，试证明
；
(3)设函数
，
，是否存在正整数
，使
对任意
都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
20．(16分)己知集合M={(x,y)x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数。
(1)设t=xy，求t的取值范围；
(2)求证：当k≥1时，不等式
对任意(x,y)
恒成立；
(3)求使不等式
对任意(x,y)恒成立的k的范围。
高一数学试题参考答案及评分标准
1．29
2．
3．-1
4．450 5．
6．等腰
7．
8．144
9．
10．
11．
12．1569 13．①③④ 14．4
15.解：(1) 
----(3′) 
即A={x
} --------(5′)
-------------------------------------(8′)
即A={x
}
------------------------------------------------------(10′)
(2) BA
-----------------(12′) 
--------------------------(14′)
16.解：（1）
，
---------------------------------------------(1′)
由
，
得
--------(4′) 解得：
或
（舍）--------------(6′)
所以，
的公差为
，
的公比为
。
-------------------------------------------------(8′)
（2）
=
--------------------- (10′)
=
=978
----------------------------------------------------------(14′)
17．解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为S 百万元----------------(1′)
则约束条件为：
， --------(5′) 目标函数为S=3x+2y，------(7′)
作出可行域，(图略) ---------------------------------------------------------------------------------(11′)
使目标函数为S=3x+2y取最大值的(x,y)是直线2x+3y=14与2x+y=9的交点(3.25,2.5),
此时S=3×3.25+2×2.5=14.75-----------------(13′) 答：(略) -----------------------(15′)
18．解：(1) 
--------------(4′)
(2)
，
20
----------------------------------------------(6′)
由
及
20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 -----------------------(10′)
(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则
-----------------(11′)
------------(12′) 又x、y满足
-----------(13′)
画出不等式表示的平面区域得：
---------------------------------------------------(15′)
19．解：（1）当
时,
------------------(2′)
-----------------(2′) 又由
得
-------------(3′)
∴数列是首项、公比为的等比数列， ∴ 
-------------(5′)
(2) 
---------------(7′) =
--------------(9′)
（3）
------(9′)
-------------------------(11′)
即
，
---------------------------------------------------(14′)
∵是正整数，∴的值为1,2,3。 -----------------------------------------------------(16′)
20.解：(1)t=xy
，
---------------------------------------------------- (2′)
当x=y=k时取等号，所以xy取值范围为
------------------------------------- (4′)
(2)
-------------- (6′)
，故
在为增函数， ------------------------(8′)
--------------------------------------------- (10′)
(3)由(2)知
,
即求
对
恒成立的k的范围 --------(11′)
又
上递减，在
上递增， --------(13′)
要使函数在上恒有
，则必须
， ------------------(14′)
解得
-----------------------------------------------------------------------------(16′)