高一数学下学期期末复习模拟试卷
第Ⅰ卷(共75分)
一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．求值
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若函数
，则
是（ ）
A
最小正周期为
的奇函数 B 最小正周期为
的奇函数
C 最小正周期为
的偶函数 D 最小正周期为的偶函数
3. 若点
是角
终边上的一点，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 设
，且
，则
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．1 B．1或4 C．4 D．2或4
6． 如果
那么
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
7. 如图，是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（ ）
A．sin (1-x)
B．cos (1-x)
C．sin (x-1)
D．cos (x-1)
8．
中，
则
的大小为 （ ）
A．
B．
C．或 D．
或
9．函数
，给出下列四个命题:
（1）函数在区间
上是减函数 （2）直线
是函数图象的一条对称轴
（3）函数的图象可由函数
的图象向左平移
得到
（4）若
，则的值域是
．
其中正确命题为（ ）
A．（１）（３） B．（３）（４）． C．（１）（２） D．（１）（４）
10. 如图，函数
的部分图象如图所示，则
的值等于 ( )
A.0 B.-2
C.2
D.
二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．若
，则
.
12．函数
的图像向左平移个单位长度，横坐标变为原来的
倍，然后纵坐标变为原来的倍，则新图像对应的函数的单调递增区间为
。
13．若函数f(x)是周期为５的偶数，且f(2)=-3，则
的值是_________,
的值是_________.
14．已知
，则
.
15．已知方程
在
内恰有两个不相等的实数根，则
．
第Ⅱ卷（共75分）
三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. （本题满分12分）已知
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
17．已知
，是否存在常数
，使得
的值域为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
18．利用三角公式化简：
19．已知某海滨浴场的海浪高度
是时间
（时）
的函数，记作
.下表是某日各时的浪高数据：
|
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
|
| 1.5 | 1,0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
经长期观察，的曲线可近似的看成函数
.
（1）根据表中数据，求出函数
的最小正周期
、振幅
及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？
20．（本题满分12分）已知函数
（1）求的定义域并判断它的奇偶性；
（2）求的值域.
21．
.
（1）求的最小值；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围.
高一数学 答案
一、选择题答题卡（每小题5分，共60分.）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | D | D | C | B | B | A | B | C | A |
二、填空题答题卡(每小题5分，共25分.)
11.
12.
13.
, 
14.
15. 
16. 解析：（1）由知，
，
即
，又
，可得
（2）由
知，
17.解：假设存在
满足条件，
（1）
（2）
综上
18. 解：原式=
=
19. 解析：（1）由表中数据，
，故
同时有
，故函数
（2）由题意，当
时才能对冲浪者开放，即
，可得
又
得
或
或
故在一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即
上午9：00至下午15：00.
20. 解析：（1）
即
故的定义域为
的定义域关于原点对称，且
，故为偶函数.
（2）当
时，
又
故的值域为
.
21. 解：（1）整理可得：
令
则
若
则当
，即
时
若
则当
，即
时
（2）由已知可得：
，则原问题等价于：
对于
恒成立
令
则
令
，则
对于恒成立
的取值范围是
.