高一数学五月段考题
2008-5-26
姓名__________ 学号_________ 分数___________
一．选择题 （每小题５分，共50分）
1. 
A.第三象限角。 B.第四象限角。
2. 下列函数中，周期为
的奇函数是
A.
B. 
C. y=sinx D. y=tan2x
3. 函数
的图象的一条对称轴方程是
A.
B.
C.
D.
4. 设集合
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 有下面四个命题：
①“x=2kπ+
（k∈Z）”是“tanx=
”的充分不必要条件；
②函数f(x)=2cosx-1的最小正周期是π；
③函数f(x)=sin(x+
)在[
，
]上是增函数；
④若函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴的方程为x=，则a+b=0．
其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 若非零向量
满足
，则
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ. 
7. 已知
，
是两个相互垂直的单位向量，而
，
，
。则对于任意实数
，
的最小值是
A.5 B.7 C.12 D.13
8. 设F(x)= f (x)+
f (-x),x∈R,［-π,-
］是函数F(x)的单调递增区间，将F(x)的图象按向量a=(π,0)平移得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的单调递减区间必是
A.［-,0］
B.［,π］ C.［π,
］
D.［,2π］
9. 若＝，＝2，且(－)⊥，则与的夹角是
A. B. C. D.
10. 将函数
的图象按向量
平移后得到函数
的图象，则向量可以是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题 共5道填空题6道解答题）
请将你认为正确的答案代号填在下表中
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
二.简答题 （每小题5分，共25分）
11. 已知空间四边形OABC，点M、N分别是边OA、BC的中点，
12. 函数
的最小正周期为__________，此函数的值域为__________
13. 函数
的值域是________。
14. 函数
的最大值是________
15. 在
中，已知
，则的面积
___________.
三.解答题 （共75分）
16. 已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量
夹角的余弦角为
(1)求角B的大小；
(2)求
的取值范围.
17. 已知△ABC内接于单位圆，且
，
(1) 求证内角C为定值；
(2)求△ABC面积的最大值.
18. 
其最小正周期为π.
(1)求实数a与ω的值.
(2)写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其对称中心的坐标.
19. 在
中，
，
，
，求
的值和的面积.
20. 已知函数
(1)求函数
的最小正周期和单调增区间；
(2)函数的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到？
21. 已知函数
的图象的一部分如下图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数
的最大值与最小值.
2008年武昌区高一数学五月段考题参考答案（仅供参考）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | B | B | B | B | C | C | D | B | D |
7. 由条件可得 
当
时，
。
选 【 C 】
8. ∵F(-x)=f(-x)+ f(x)=F(x)，∴F(x)为偶函数.∴［，π］是F(x)的单调递减区间，按a平移后即得到G(x)的单调减区间.
二.简答题答案:
11. 
12. 
13. 
=2
=
=
又
且 
所以
14. 
15. 
或
三.解答题答案:
16. (1)
……………2分
即
解得
（舍） 
(2)由(1)可知
…… 9分
， 
即
17. (1)由
即
，所以∠
(2)由题意可得
当AC=BC时，
有最大值，最大值为
再作辅助线如图，连结OD，OA，得AB⊥OC，
所以AD=BD= 
，CD=1－，
AC2=AD2+CD2=
所以最大值=
= 
18. 
∵y的最小正周期T=π,∴ω=1
.
.
19. 解法一: 
又
,
.
解法二：
, （1）
,
, （2）
（1）+（2）得：
,（1）－（2）得：
,
. （以下同解法一）
20. (1)
=
的最小正周期
由题意得
即 
的单调增区间为
（II）方法一：
先把图象上所有点向左平移
个单位长度，得到
的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到
的图象。
方法二：
把图象上所有的点按向量
平移，就得到的图象。
21. (1)由图象A=2，周期T=8
又图象经过点（
1，0）
………………6分
(2)
的最大值为
，最小值为
。