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第一学期第一学段模块考试

高一年级数学必修2试卷

　　　命题人：贾双喜　　　审题人：潘伟军 　　 2008-1-19

[说明]　本试卷分为Ⅰ、Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间100分钟。第Ⅰ卷为试题卷，第Ⅱ卷为答题卷。请将各题的答案写在第Ⅱ卷相应的位置上。

（第Ⅰ卷）

一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共48分，请将正确答案的代号写在第Ⅱ卷相应的空格内）

1、直线x-y-=0的倾斜角是…………………………………………（ A ）

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 120⁰

D. 150⁰

2、已知正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，，则截面图形正确的是…………………（ B ）

3、经过点P(-1，3)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是………………（ B ）

A.　2x+y+1=0

B. 2x+y-1=0

C. x-2y+7=0

D. x-2y-7=0

4、在下列三个判断：

①两条相交的直线确定一个平面；

②两条平行的直线确定一个平面；

③一点和一条直线确定一个平面

中，正确的个数是……………………………………………………………（ C ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5、若直线2x-3y+3=0与直线6x+ay-3=0平行，则a=……………………（ C ）

A. -4

B. 4

C. -9

D. 9

6、由原点向圆C：x²+y²+4x-2y+2=0引切线，则切线的长为……………（ A ）

D. 2

7、轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是……（ D ）

A. 1∶2

B. 1∶3

C. 3∶8

D. 9∶16

8、若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是DABC的………………………………………………………（ A ）

A. 外心

B. 垂心

C. 内心

D. 重心

9、一束光线自点A(3，2，1)发出被xOy平面反射，到达点B(-3，0，2)被吸收，那么光线自点A至点B所走的距离是………………………………………（ D ）

A. 3

D. 7

10、在下列命题

①过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条；

②过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条；

③过空间一点作已知直线的垂面有且只有一个；

④过空间一点作已知平面的垂面有且只有一个

中，正确命题的个数是………………………………………………………（ B ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

11、两圆x²+y²=2和x²+y²+2y=0的公共弦所在直线的方程为……………（ D ）

A.x=1

B.x=-1

C. y=1

D. y=-1

12、两直线3x-2y+6=0和2x-3y-6=0的交点在……………………………（ C ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

13、已知a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，在下列命题

①；②；③；④

中，正确命题的个数是………………………………………………………（ B ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

14、如图，已知正方形ABCD的边长为2，沿对角线AC将三角形ADC折起，使平面ADC与平面ABC垂直，折叠后B、D两点的距离是……………（ B ）

A.1

B.2

15、如图，在正方体ABCD-A¢B¢C¢D¢中，直线A¢B和直线AC、CC¢、C¢A所成的角的大小分别是a、b、g，则a、b、g的大小分别是……………………（ A ）

A. b<a<g

B. a<b<g

C. a<g<b

D. b<g<a

16、直线l:ax+by=0和圆C:x²+y²+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是…（ D ）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案写在第Ⅱ卷相应的横线上）

17、两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为__　　　2 _____；

18、以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为(x+1)²+(y-2)²=4；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

19、已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积是　　（立方单位）；

20、已知直线a、b及平面a，在下列命题：

①；②；③；④

中，正确的有　①　 ③　　　（只填序号）.

三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

21、已知A(1，0)、B(0，1)、C(-3，-2)三点.

（1）试判断三角形ABC的形状；

（2）求三角形ABC的面积.

解：（1）k_AB=-1，k_BC=1，（2¢）k_AB×k_BC=-1，∴AB^BC，（4¢）

∴三角形ABC是直角三角形. （5¢）

（2），（8¢）

∴三角形ABC的面积为

（平方单位）. （10¢）

22、如图，在长方体AC¢中，已知底面两邻边AB和BC的长分别为3和4，对角线BD¢与平面ABCD所成的角为45⁰，求：

（1）长方体AC¢的高；

（2）长方体AC¢的表面积；

（3）几何体C¢D¢-ABCD的体积.

解：（1）连结BD，∵DD¢^平面ABCD，

∴Ð DBD¢是直线BD¢与平面ABCD所成的角.

∴Ð DBD¢=45⁰，（2¢）∴DD¢= BD，

又AB=3，BC=4，∴DD¢= BD=5，

∴长方体AC¢的高为5.（4¢）

（2）长方体AC¢的表面积S=2(3´4+4´5+5´3)=94（平方单位）（7¢）

（3）几何体C¢D¢-ABCD的体积V=(3´4´5)=30（立方单位）. （10¢）

23、如图，DABC是直角三角形，ÐABC=90⁰，AP^平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，

（1）当DE//BC时，求证：直线PB^平面ADE；

（2）当DE^PC时，求证：直线PC^平面ADE；

（3）当AB=BC时，求二面角A-PC-B的大小.

（1）证：∵AP=AB，点D是PB的中点，∴AD^PB，

∵AP^平面ABC，BCÌ平面ABC，

∴AP^BC，∵AB^BC，∴BC^平面PAB，

∵PBÌ平面PAB，∴BC^PB，

∵DE//BC，∴DE^PB，∴PB^平面ADE. （3¢）

（2）证：∵BC^平面PAB，ADÌ平面PAB，∴BC^AD，

又AD^PB，∴AD^平面PBC，∵PCÌ平面PBC，

∴AD^PC，

又DE^PC，∴PC^平面ADE. （6¢）

（3）由（2）可知，当DE^PC时，PC^平面ADE，

∴ÐAED是二面角A-PC-B的平面角. （7¢）

设AP=a，则AB=BC=a，，，（8¢）

∵AD^平面PBC，DEÌ平面PBC，∴AD^DE，

在RtDADE中，可求得，，，（9¢）

∴，∴ÐAED=60⁰，

∴二面角A-PC-B的大小为60⁰. （10¢）

24、已知直线l ：kx-y+1=0，圆C：x²+y²-4x-5=0，

（1）求证：无论k取任何实数，直线l与圆C恒有两个不同的交点；

（2）当k=2时，直线l与圆C相交于A、B，求A、B两点间的距离；

（3）当实数k变化时，求直线l被圆C截得的弦的中点的轨迹方程.

解：（1）由直线l及圆C的方程消去y可得：(1+k²)x²+(2k-4)x-4=0①，（1¢）

∵D=(2k-4)²+16(1+k²)>0，（2¢）

∴对任意实数k，直线l与圆C有两个不同的交点；（3¢）

（2）经配方得，(x-2)²+y²=9，所以，

圆C的圆心C的坐标是(2，0)，半径r=3，所以，当k=2时，

点C到直线l的距离为，（5¢）

故AB=；（6¢）

（3）设两交点A、B的坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，A、B的中点P的坐标分别为(x₀，y₀)，（7¢）则

由①可得，②，（8¢）又由kx₀-y₀+1=0可得③，（9¢）

将③代入②并化简可得，

故所求的轨迹方程为x²+y²-2x-y=0.（10¢）

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