高一年级数学第一学期期中考试试题
命题单位：无锡市荡口中学 出卷人：谢晓丰 审核人：浦春玲
一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．R
2、下列各组函数中，两个函数相等的一组是 （ ）
A、f(x)=x0与g(x)=1
B、f(x)=x-1与g(x)=
C、f(x)=x2与g(x)=
D、f(x)=x2与g(x)=
3、下列说法不正确的是 ( )
A.若M是N的子集,则N一定不是M的子集
B.若
,则实数a、b、c至少有一个不为0
C.若
,则y>0
D.若a>2,b>2,则a+b>4
4、将函数
的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、映射f：A→B，在f作用于A中元素（x，y）与B中元素（x-1，3-y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是 （ ）
A、（-1，2） B、（0，3） C、（1，2） D、（-1，3）
6、2x+x=0在下列哪个区间内有实数解 （ ）
A、[-2，-1] B、[0，1] C、[1，2] D、[-1，0]
7、设a＞1，实数x，y满足f(x)=ax，则函数f(x)的图象形状 （ ）
8、若x∈R，n∈N*，定义Exn=x(x+1)(x+2)……(x+n-1)，例如：
=（-4）·（-3）·（-2）·（-1）=24，则f(x)=x·
的奇偶性为
（
）
A、为偶函数不是奇函数 B、是奇函数不是偶函数
C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上）
9、设U=R，集合A=｛x-5＜x＜5｝，B={x0≤x＜7｝，则A∪（CuB）= 。
10、三个数60.7，0.76，log0.76的从小到大的关系是 。
11、设
，若
，则
。
12、已知指数函数f（x）=ax的图像经过点（3，8），则
的值为____________。
13、求函数
(1
4)的最大值和最小值分别是
。
14、如果函数在区间
上是递增的，那么实数
的取值范围是
。
15、函数f(x)为R上的奇函数，且当x<0时 , f(x) =- x2-1, 则当x∈R时, f(x)= 。
16、若11.2a=1000，0.0112b=1000，则
=
。
17、已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列5个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；
③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a＝b．其中可能成立的关系式是____________。(填序号)
18、函数f(x)=
（常数α∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f(2)= 。
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19、（本题12分）计算：（1）
（2）
÷
20、（本题14分）已知A={0，-4}，B={xx2+2(a+1)x+a2=1}，若A∪B=A，求a的值。
21、（本题14分）已知函数f(x)=
，其中a（a＞0，a≠1）为常数。
⑴求函数f(x)的定义域；⑵证明f(x)是奇函数；⑶判断函数f(x)在定义域上的单调性并加以证明。
22、（本题14分）某市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
(1)设在甲家租一张球台开展活动
小时的收费为
元
，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为
元
。试求
和
；
(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？
23、（本题16分）已知是定义在R上的奇函数，当
时，
（其中
且
）。
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）解关于的不等式
，结果用集合或区间表示。
2007—2008学年度第一学期期中考试高一年级数学试题答案
一、选择题：每小题5分
1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、D 7、A 8、A
二、填空题：每小题5分
9、（-∞，5）∪[7，+∞] 10、
＜0.76＜60.7
11、
12、
13、
， 14、a≥-3
15、 -x2-1 x＜0
f(x)= 0 x=0
x2+1 x＞0
16、1 17、②④⑤
18、
三、解答题：
19、⑴解：原式=
=
…………………………3分
=
=0………………………………6分
⑵解：原式=
……………………………8分
=4a1b0=4a…………………………………12分
20、解：∵A∪B=A
∴B
A ……………………………………1分
(1)当B=时, △<0得a<-1…………………3分
(2)当B={0}时，
△=0
4（a+1）2-4(a2-1)=o …………4分
a2=1 a=±1
a=-1 a=-1 ………………………6分
a=±1
(3)当B={-4}时 ……………………………………8分
△=0
a=-1
无解
……9分
16-8(a+1)+a2-1=0 a=7或1
(4)当B={0，-4}时
△＞0
△＞0
-2（a+1）=-4
a=1
a=1 …………13分
a2-1=0 a=±1
∴综上所述：a=1 或a≤-1…………………………………………14分
21、解(1)(1-x)/(1+x)>0 得-1<x<1 …………2分
定义域:(-1,1) ………………………… 3分
(2)定义域关于原点对称,又
∴f(x)为奇函数 ……5分
(3)a>1时f(x)在(-1,1)上是增函数,0<a<1时f(x)在(-1,1)上是减函数…7分
证明:设
>0
………………………………………………10分
当a>1时,
当0<a<1时有
………………………………12分
∴a>1时f(x)在(-1,1)上是减函数,0<a<1时f(x)在(-1,1)上是增函数…14分
22、（1）
……………………2分
………………5分
（2）由
得
或
即
或
（舍） ……………………7分
当
时， 
，∴
即选甲家……9分
当时， 
即选甲家也可以选乙家。……10分
当
时，
，∴
即选乙家.11分
当
时，
，
∴即选乙家.…………………………………………13分
综上所述：当
时，选甲家；
当时，选甲家也可以选乙家；
当
时，选乙家. ………………………14分
23、已知是定义在R上的奇函数，当时，.
其中且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）解关于的不等式，结果用集合或区间表示.
解：
（1）因是奇函数，所以有
，所以=0. ……4分
（2）当
时，
…………………………………6分
由是奇函数有，
，
…………………………8分
…………10分
（3）不等式等价于
或
即
或
…………………………12分
当
时，有
或
，注意此时
，
可得此时不等式的解集为
……………………14分
同理可得，当
时，不等式的解集为R . （或由此时函数的值域为
得）……………………………………………………………………15分
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为R .…………………………16分