高一年级数学第一学期期末考试试卷
满分 100分 时间 100分钟
一、填空题（共12题，36分）
1. 设全集
，集合
，
，则
__________________
2.已知
，则
______________
3.函数
是________函数。（填奇偶性）
4.函数
的单调增区间为__________________．
5.集合
为函数
的定义域，集合
为函数
的值域，则
=___________________
6.已知函数
，则
_______________
7.函数
，且
，则
的值是______________
8.已知函数
且
的图像恒过定点P，则P点的坐标是______________
9.已知点
在幂函数
的图像上，点
在幂函数
的图像上，若
，则
_______________
10.已知二次函数
的二次项系数为，且不等式
的解集为
，若的最大值为正数，则实数的取值范围是____________
11.已知
是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是
，且它们在
上的图像如右图所示，则不等式
的解集为_______________
12. 下列四个命题中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；
（2）奇函数
在
上是增函数，则在
上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数的最小值是，最大值为
，则其值域为
.
其中假命题的序号为_____________
二、选择题：（共4题，12分）
13.函数
（常数
）的图像所经过的象限是 
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
14.函数
在闭区间
上有最大值8，则实数
的值不可能的是
A. 0 B.
15.已知函数的定义域是
，那么
的定义域是
A. B. 
C. 
D. 
16.《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人每月的工资收入中不超过1600元的部分为免税收入，超过1600元的部分为应纳税收入；此项税款按下表分段累进计算。
| 应纳税收入额（元） | 税率（%） |
|
| 5 |
|
| 10 |
|
| 15 |
| …… | …… |
某人一月份缴纳此项税款
元，则他当月的工资收入介于
A. 1600元至1800元 B. 1800元至2000元
C. 2000元至2500元 D. 2500元至3600元
三、解答题：（共6题，52分）
17.(6分)已知函数
，函数
，设M为函数
的最小值，N为函数
的最小值，比较M和N的大小
18.(8分)已知函数
，
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）若
，求的值域
19.（8分）已知幂函数
的图像关于
轴对称，且在区间
为减函数
（1）求的值和函数的解析式
（2）解关于
的不等式
，
20.(8分)10辆货车从A站出发以时速
千米/小时，匀速驶往相距400千米的B站，为安全起见，要求每辆货车的间隔等于
千米（
为常数，货车长度忽略不计），
（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需的时间
表示成时速的函数；
（2）若
，则货车的时速为多少时，（1）中所需的时间最短？最短时间为多少？
21.（10分）已知函数
（1）当
时，求证函数在它的定义域上单调递减
（2）是否存在实数使得区间
上一切都满足
，若存在，求实数的值；若不存在，说明理由
22.（12分）已知函数的定义域为
，且同时满足：①
；②
对一切
恒成立；③若
，
，
，则有
（1）求
的值
（2）设
，且
，求证：
（3）试比较
与
(
)的大小；
（4）某同学发现，当
()时，有
，由此他提出猜想：对一切
，都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由。
答案：
一、填空题
1、
；2、
；3、奇；4、
；5、
；
6、
；7、
；8、
；9、
；10、
；11、
；
12、（1）、（3）、（4）；
二、选择题
13、B；14、D；15、D；16、C；
三、简答题
17、
，
；
，
；
。
18、（1）非奇非偶；
（2）
19、（1）
；（2）
20、（1）
；（2）当时速为80千米/小时，最短时间为10小时；
21、（1）时，定义域为
；
定义域为
；
时，定义域为
；
时，
；
时，定义域为R。
（2）
；
22、（1）略；（2）
；（3）恒成立；