（人教A版《必修一》）2006年高考数学章节分类试题
第一章 《集合与函数概念》
一、选择题
集合概念与运算部分
1．设集合
，
，则
等于
A．
B．
C．
D．
2．设全集
，集合
，
，则
等于
A． B．
C．
D．
3．设集合A=
，B=
，则A
B等于
A．
B．
C．
D．
4． 已知集合
则集合
＝
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知集合P={x∈N1≤x≤10},集合Q={x∈Rx2+x－6≤0}, 则P∩Q等于
A. {1,2,3} B. {2,3} C. {1,2} D. {2}
6．已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
7．设集合
，
，则
（A）[0，2] （B）[1，2] （C）[0，4] （D）[1，4]
8．已经集合
，
则
＝
（A）
（B）
（C）
（D）
9．集合
，
，则
A.｛－2，2｝ B.｛－2，2，－4，4｝
C.｛－2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝
10．若A、B、C为三个集合，
，则一定有
A．
B．
C．
D．
11．已知集合P＝｛xx（x－1）≥0｝，Q＝｛yy＝3x2＋1，xÎR｝，则PÇQ＝
A．Æ B. {xx³1} C.｛xx>1｝ D. {x x³1或x<0}
12．设集合
,则满足
的集合B的个数是
A．1 B．3 C．4 D．8
13．设集合
（A）
（B）
（C）
（D）
14．已知全集
且
则
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
函数概念部分
15．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间
上的任意
，
恒成立”的只有
（A）
（B）
（C）
（D）
16．已知定义在R上的奇函数
满足
，则
的值为
（A）
1 （B）0
（C）1 （D）2
17．已知函数
，若
，则
A.
B. 
C. 
D.
与
的大小不能确定
18．如图所示，单位圆中
的长为
，
与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数
的图像是
19．【06陕西·文】函数
(x∈R)的值域是
A.
B.
C.
D.
20．函数 
满足
，则这样的函数个数共有
（A）1个 （B）4个 （C）8个 （D）10个
21．设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是
A．
是奇函数
B．
是奇函数
C．
是偶函数
D．
是偶函数
22．已知集合M＝｛x
｝，N＝｛yy＝3x2＋1，xÎR｝，则MÇN＝
A．Æ B. {xx³1} C.｛xx>1｝ D. {x x³1或x<0}
23．某地一年的气温Q（t）（单位：ºC）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºC，令C（t）表
示时间段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系用下
列图象表示，则正确的应该是
24．某地一天内的气温
（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令
表示时间段
内的温差（即时间
段内的最高温度与最低温度的差）。与t之间的函数
关系用下列图象表示，则正确的图象大致是
定义新运算、函数部分
25．对于直角坐标平面内的任意两点
，定义它们之间的一种“距离”：
给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则
②在
中，若
则
③在中，
其中真命题的个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
26．有限集合S中元素的个数记作card（S）。设A、B都为有限集合，给出下列命题：
①AB=的充要条件是card（A
B）=cad（A）+cad（B）；
②A
B的必要条件是cad（A）
card（B）；
③A
B的充分条件是cad（A）card（B）；
④A=B的充要条件是cad（A）=card（B）.
其中真命题的序号是
A.③④ B.①② C. ①④ D. ②③
27．设+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意
有
+
,则称A对运算+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是
A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集
28．对于任意的两个实数对
和
，规定：
，当且仅当
；运算“
”为：
；运算“
”为：
，设
，若
，则
A.
B.
C.
D.
29．定义集合运算：
，设集合
，则集合
的所有元素之和为
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
30．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为
A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7
31．对
，记
函数
的最小值是
（A）0
（B）
（C）
（D）3
二、填空题
1．已知函数
的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于________________。
2．已知集合A＝
－1，3，2
－1
，集合B＝3，
．若BA，则实数＝_________．
3．已知
，集合
，若
,则实数
。
4．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为
万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，
则
吨．
（同选择T31重复）5．【06浙江·理】对，记，函数f（x）的最小值是_________________。
6．【06安徽·理】函数
对于任意实数满足条件
，若
则
__________。
7．【06四川·理】 非空集合G关于运算
满足：（1）对任意的
都有
(2)存在
都有
则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
①G＝｛非负整数｝，为整数的加法。
②G＝｛偶数｝，为整数的乘法。
③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。
④G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法。
⑤G＝｛虚数｝，为复数的乘法。
其中G关于运算为“融洽集”的是
。（写出所有“融洽集”的序号）。
三、计算题
1．已知定义域为R的函数满足
（I）若
，求
；又若
，求
；
（II）设有且仅有一个实数
，使得
，求函数的解析表达式
【解】 （I）因为对任意
，有
所以
又由，
，即
若，则
，即
。
（II）因为对任意
有
有因为有且只有一个实数，使得
所以对任意，有
在上式中令
，有
又因为，所以
，故
或
若，则
，即
但方程
有两个不相同实根，与题设条件矛盾。故
若，则有
，即
。易验证该函数满足题设条件。
综上，所求的函数为
2．设
，函数
若
的解集为A，
，求实数的取值范围。
【解】 由为二次函数知
令
，解得其两根为
， 
由此可知
（i）当
时，
的充要条件是
，即
解得：
（ii）当
时，
的充要条件是
，即
解得：
综上，使
成立的a的取值范围为
。
选择题与填空题答案
一、选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D
9．C 10．A 11．C 12．C 13．B 14．C 15．A 16．B
17．A 18．D 19．B 20．D 21．D 22．C 23．A 24．D
25．B 26．B 27．C 28．B 29．D 30．C 31．C
二、填空题
1．2
2．1
3．4
4．20
5．
6．
7．①，③