高一数学同步测试（4）—集合与简易逻辑
一、选择题：
1．已知全集
，集合
，
，则
∩B等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．满足条件M
{1}={1，2，3}的集合M的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设全集
，则满足
∩
的所有集合B的个数有 （ ）
A．1个 B．4个 C．5个 D．8个
4．给出以下四个命题：
①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若
，则
有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
5．已知p是q的必要条件，r是q的充分条件，p是r的充分条件，那么q是p的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
6．由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是 （ ）
A．
,
B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似
C．
，
D．
12是质数
7．设
，则
＞0成立的充要条件是 （ ）
A．－1＜x＜1 B．x＜－1或x＞1
C．x＜1 D．x＜1且
8．下列命题中不正确的是 （ ）
①若A∩B=U，那么
；
②若A∪B=
，那么
；
③若A∪B=U，那么∩
；
④若A∩B=，那么；
⑤若A∩B=，那么
∪
；
⑥若A∪B=U，那么
A．0个 B．②⑤ C．④⑥ D．①④
9．已知集合
，若A∩B=B，则符合条件的m的实数值组成的集合是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．若非空集合
，则使
(A∩B)成立的所有a的值的集合是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．数集
中的实数a应满足的条件是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知p：2x－3＞1 ， q：
＞0，则p是q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
二、填空题：
13．命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 ．
14．设
，则A= ．
15．数集
中，a的取值范围是 ．
16．所给命题：
①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；
②
=
;
③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；
④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．
其中为真命题的序号为 ．
三、解答题：
17．已知集合A={x－x2＋3x＋10≥0} ， B={xk＋1≤x≤2k－1}，当A∩B=φ时，
求实数k的取值范围．
18．不等式
与
的解集分别为A，B，试确定a，b的值，使
A∩
，并求出A∪B．
19．己知命题p：3x－4＞2 ， q：
＞0，则p是q的什么条件？
20．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：
（1）若
有实数根．
（2）平方和为0的两个实数都为0．
（3）若
是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角．
（4）若
，则
中至少有一为0．
（5）若
，则
．
21．已知全集U=R，A=｛x｜x－1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜
≥０｝，求：
（1）A∩Ｂ；
（2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．
22．已知集合A={xx2＋3x＋2
≥0}，B={xmx2－4x＋m－1＞0
，m∈R}， 若A∩B=，且A∪B=A，试求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题： ABDCC BDBCB AA
二、填空题：
13.若a，b都不为零，则ab 
0，14.
，15.
，16.②③④
三、解答题：
17.解析： k＞4或k＜2
18.解析：
由条件可知，x=4是方程
的根，且x=5是方程
的根，
所以
，
， 故A∪B
19．解析：∵
又∵
q:
又∵p
q，但q
p，∴p是q充分但不必要条件．
20．解析：⑴若无实数根，(真)；
⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；
⑶若是锐角三角形， 则的任何一个内角不都是锐角(假)；
⑷若，则中没有一个为0(假)；
⑸若，则
或
，(真)．
21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x－1≤－1｝=｛x｜x≥2或x≤0｝
B=｛x｜
｝=｛x｜x≥3或x＜2}
∴A∩B=｛x｜x≥2或x≤0｝∩｛x｜x≥3或x＜2＝=｛x｜x≥3或x≤0｝．
(2)∵U=R，∴CＵA=｛x｜0＜x＜2
，CＵB=｛x｜2≤x＜3}
∴(CＵA)∩(CＵB)=｛x｜0＜x＜2＝∩｛x｜2≤x＜3＝=
．
22．解析：由已知A={xx2＋3x＋2
}，得
得：
(1)∵A非空 ，∴B=；
(2)∵A={xx
}，∴
另一方面，
，于是上面(2)不成立，否则
，与题设
矛盾．由上面分析知，B=
．由已知B=
，结合B=，
得对一切x
恒成立，于是，
有
的取值范围是