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高一数学第一学期统一测试（二）
高一数学
一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共60分）
1．下列结果是
的是
（ ）
A.
－
+
B.
－
+
C.
－
+
D.－
+
2．已知MP、OM、AT分别为
（
）的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 已知
,角
的终边经过点P(-3
,4),那么
的值等于
( )
A.
B.- C.
D.-
4．设集合
则从集合A到集合B的映射f只可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设△ABC的重心为M，BC、CA、AB的中点是D、E、F，则
+－
等于 （ ）
A. 4
B. 3
C. －4
D. 
6. 同时具有性质“⑴ 最小正周期是
；⑵ 图象关于直线
对称；⑶ 在
上是增函数”的一个函数是
( )
A．
B．
C．
D．
7．已知为第二象限角，则下列四个值中，一定大于０的是
（ ）
A． 
B．
C．
D．
8．函数
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．实数
满足
，则
的值为 （ ）
A．
B．3 C．4 D．与
有关
10.要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点的
A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动
个单位长度
( )
B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动
个单位长度
C．横坐标缩短到原来的
倍，再向右平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍, 再向左平行移动个单位长度
11．已知函数
，则
（ ）
A．
与
都是奇函数
B．与都是偶函数
C．是奇函数，是偶函数 D．是偶函数，是奇函数
12．函数
的部分图象是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．函数
的定义域为________________.
14．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数
I = Asin（wt+j）
的图象如图所示，
则当t = 
（秒）时的电流强度为_______.
15.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
=____________
16.
在函数①y＝｜tanx｜，②y＝｜sin(x＋
)｜，③y＝｜sin2x｜，④y＝sin(2x－)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数的为：___________（写出序号）
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分）
17. 已知
，求下列各式的值。
（1）
（2）
18. 已知α为第三象限角，且
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．
19.设点P、Q分别是线段AB的三等分点，若
，
。
(1)试用
表示向量
,
；
(2)如果点
是AB的n（
）等分点，试用表示:
。(注:
…
)
20．已知某海滨浴场海浪的高度y米是时间t（
，单位：小时）的函数，记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据：
| t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
经过长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acos
t+b
(1)根据以上数据求函数y的最小正周期T，振幅A及解析式
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
21、已知函数
，
(1)若
有实数解，求a 的取值范围；
(2)若
对一切
恒成立，求a的取值范围。
22．已知函数
是奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数在
上的单调性，并给出证明；
(3)当
时，函数的值域是，求实数
与
的值