等 差 数 列
一、选择题
1、等差数列
中，
，那么
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、已知等差数列，
，那么这个数列的前
项和
（ ）
A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数
3、已知等差数列
的公差
，
，那么
A．80 B．120 C．135 D．160．
4、已知等差数列中，
，那么
A．390 B．195 C．180 D．120
5、从前
个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）
A. 
B. 
C. D. 
6、等差数列的前
项的和为
，前
项的和为
，则它的前
项的和为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7、在等差数列中，
，
，若数列的前项和为
，则（ ）
A.
B.
C. 
D. 
8、一个等差数列前
项和为
，后项和为
，所有项和为
，则这个数列的项数为（ ）
A. 
B. C. 
D. 
9、已知某数列前项之和
为，且前个偶数项的和为
，则前个奇数项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）
A．6 B．
C．10 D．12
| 一．选择题（10×5分）
|
二．填空题
1、等差数列中，若
，则
.
2、等差数列中，若
，则公差
.
3、在小于的正整数中，被除余
的数的和是
.
4、已知等差数列
的公差是正整数，且a
，则前10项的和S
=
5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为
，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是
*6、两个等差数列和
的前项和分别为
和
，若
，则
.
三．解答题
1、
在等差数列中，
，
，求
.
2、设等差数列的前项和为，已知
，
>，
<，
①求公差
的取值范围；
②
中哪一个值最大？并说明理由.
3、己知
为等差数列，
，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
（1）原数列的第12项是新数列的第几项？
（2）新数列的第29项是原数列的第几项？
4、设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62,
S 6 =－75,求：
（1）的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；
（2）a 1 +a 2 +a 3 +……+a 14 .
5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，
（Ⅰ）问第几年开始获利？
（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：
（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.
问哪种方案合算.
参考答案
一、选择题
1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、填空题
1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6
三．解答题
1、
，
．
2、①∵
,∴
解得,
,②由
,又∵∴是递减数列,
∴中
最大.
3、解：设新数列为
即3=2+4d，∴
，∴
，∴
即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．
（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；
（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得
解得：a1=－20,d=3。
⑴
；
⑵
∴
.
5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f(n)
∴
获利即为f(n)＞0
∴
解之得：
又n∈N，∴n=3，4，…，17
∴当n=3时即第3年开始获利
（Ⅱ）（1）年平均收入=
∵
≥
，当且仅当n=7时取“=”
∴
≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7 ；
（2）
∴当
总收益为102+8=110万元，此时n=10
比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。