（数学2必修）第一章 空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1
有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A 棱台 B 棱锥
C 棱柱 D 都不对
2 棱长都是
的三棱锥的表面积为（ ）
A 
B 
C 
D 
3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是
，且它的
个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A 
B 
C 
D 都不对
4 正方体的内切球和外接球的半径之比为（
）
A 
B 
C 
D 
5 在△ABC中，
,若使绕直线
旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（ ）
A 
B 
C 
D 
6 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为
，它的对角线的长
分别是
和
，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A 
B 
C 
D 
二、填空题
1 一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，
顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱
2 若三个球的表面积之比是
，则它们的体积之比是_____________
3 正方体
中，
是上底面
中心，若正方体的棱长为
，
则三棱锥
的体积为_____________
4 如图，
分别为正方体的面
、面
的中心，则四边形
在该正方体的面上的射影可能是____________
5 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
、
、
，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为
，则它的体积为___________
三、解答题
1 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为
，高
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
2 将圆心角为
，面积为
的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
数学2（必修）第一章 空间几何体 [基础训练A组]
参考答案
一、选择题
1 A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
2 A
因为四个面是全等的正三角形，则
3 B
长方体的对角线是球的直径，
4 D
正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
5 D
6 D
设底面边长是，底面的两条对角线分别为
，而
而
即
二、填空题
1 
符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
2 
3 
画出正方体，平面
与对角线
的交点是对角线的三等分点，
三棱锥的高
或：三棱锥也可以看成三棱锥
，显然它的高为
，等腰三角形
为底面
4 平行四边形或线段
5 
设
则
设
则
三、解答题
1 解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成
,则仓库的体积
如果按方案二，仓库的高变成
，则仓库的体积
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二，仓库的高变成
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
（3）
，
2 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为
，圆锥的半径为
，则
；
；
