高一（下）数学期末试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．已知向量
、
满足：+=
，-=
，则、的坐标分别为 （ C ）
A．
B．
C．
D．
2．已知扇形面积为
，半径是1，则扇形的圆心角是 （C）
A．
B． C．
D．
3．下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 （ B ）
A. 
B.
C. 
D.
4．已知函数
，
，且
，则
的值为
（C）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 已知向量
，
，则
的值是（ D ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
6.已知
（ D ）
A. 
B. 
C.
D. 
7.
是两个单位向量,且夹角为120°,则
·
的值为( A )
A.-10 B.-5 C.5 D.10
8.函数
的图象的一条对称轴的方程是（ A）．
A．
B．
C．
D．
9.已知函数
在同一周期内,当
时,取得最大值
,当
时,取得最小值
,则函数的解析式为
( D )
A.
B.
C.
D.
10．如右图所示，两射线
与
交于
，则下列选项中哪些向量的终点落在阴暗区域内
（ A ）
①
②
③
④
⑤
A．①② B．①②④ C．①②③④ D．③⑤
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上
11.已知点P分有向线段
的比为－3，那么点P1分
的比是 ．
12．把函数
的图象按向量
平移后得到函数
的图象，则向量的坐标是 (
，1)
13．若角
终边在直线
上，顶点为原点，且
，又知点
是角
终边上一点，且
，则
的值为
.2
14.已知
是第二象限角,且
,则
的值是
15.关于
的方程
内有相异两实根，则
的取值范围为 [0，1）
16、给出下列命题：
(1)∥
的充要条件是存在唯一的实数
使=；
(2)若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ;
(3)函数y＝sin(
x-
)是偶函数；
(4) 向量与向量的方向相反,是与是共线向量的充分不必要条件；
(5)函数y＝sin2x的图象向右平移
个单位，得到y＝sin(2x-))的图象.
其中正确的命题的序号是 . 34
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.(本小题满分12分) 已知
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
解：
(2分)
（1）
（5分）由已知
有
，
. （6分）
（2）由（1）可求得：
(9分)
(12分)
18．（本题满分12分）如图，已知向量
，
，
，且
．(Ⅰ)试用
表示
；
(Ⅱ)若点
、
，O（0，0）求点
坐标．
解：(Ⅰ)由题意得： 
，
，———————2分
又
∴
———————————4分
解得：
———————————6分
(Ⅱ) 由可知：点分有向线段
所成的比为2，———8分
设点
，则得：
，
—————————10分
解得：
，
，
∴
点坐标为
．———————————12分
19.(本大题满分12分) 已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设
，f (x)的最小值是－2，最大值是
，求实数a、b的
(1)解：
4分
∵a＞0，x∈R，∴f (x)的递减区间是
(k∈Z) 6分
(2)解：∵x∈[0，
]，∴2x∈[0，
]，2x－
∈[
] 7分
∴
9分
∴函数f (x)的最小值是
，最大值是
10分
由已知得
， 解得a＝2，b＝
12分
20．（本题满分14分）如图，△
的顶点
在正半轴上，顶点
在第一象限内，又知△的面积为
，
．
(Ⅰ)若向量
的夹角为
，
，求
实数
的取值范围；
|
在抛物线
上，并且
，
，求使
最小时实数
的值．
解：(Ⅰ)根据题意：
即 
，—————————2分
又 
以上两式相除，并整理得：
———————————4分
∵，∴
∴实数的取值范围是
． ———————————6分
|
知点
，设点
，则
，
于是
，
，——————8分
又 
∴
，
———————————10分
从而 
，当且仅当
即
时，取等号， ———————————12分
此时，点
，代入解得
，
∴ 取得最小值时，． ——————14分
(Ⅱ)解二：∵ 
，
|
，———————8分
∴ 
，
∴ 
，
即 
，———————10分
∴ 
，
当且仅当
即时，取等号，—————————12分
此时，点
，
由
求得点纵坐标
，
代入 
求得点，
代入 解得，
∴ 取得最小值时，．———————14分
21．(本题满分10分)
已知
，
，
，
，试比较、、的大小．
【解答】不妨设
，则
，
，
由此猜想
由得
，
得
，……5分
得
，…..9分
即得．………………………………………………………………………..10分
22. （本小题10分）解关于x的不等式
＞x，（a∈R）.
解：由＞x得-x＞0即
＞0（2分）
此不等式与x（ax-1）＞0同解.（3分）
x＞0 x＜0
①若a＜0，则 或
ax-1＞0 ax-1＜0
得：
或
即 无解 或
＜x＜0. ∴解集为（，0）.（4分）
②若a=0，则-x＞0
x＜0，∴解集为（-∞，0）.（6分）
x＞0 x＜0
③若a＞0，则 或
ax-1＞0 ax-1＜0
得
或
即：x＞或x＜0，∴解集为（-∞，0）∪（，+∞）（9分）
综上所述：①当a＜0时，不等式的解集是（，0）
②当a=0时，不等式的解集是（-∞，0）
③当a＞0时，不等式的解集是（-∞，0）∪（，+∞）（10分）