（人教A版《必修一》）高考数学函数章节分类试题
第二章 基本初等函数、函数的应用测试
一、选择题
1．设
，则不等式
的解集为
（A）
（B）
（C）
（D）
2．设
，
，
，则
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．已知
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
4．与方程
的曲线关于直线
对称的曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称，则
（A）
（B）
（C）
（D）
6．函数
的图像与函数
的图像关于原点对称，则
的表达式为
（A）
（B）
（C）
（D）
7．已知
是
上的减函数，那么
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
8．已知
则
（A）n＜m＜1 （B）m＜n＜1 （C）1＜m＜n （D）1＜n＜m
9．设
，则
的定义域为
A.（
4，0）
（0，4） B.（4，1）（1，4）
C.（2，1）（1，2）
D.（4，2）（2，4）
10．已知
是（-
，+）上的增函数，那么a的取值范围是
A．(1，+) B．(,3) C．
D．(1,3)
11．已知集合
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
12．函数
的反函数的图象大致是
13．设函数
的图象过点
，其反函数的图像过点
，则
等于
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
14．函数
的反函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
15．已知函数的图象与函数
（
且
）的图象关于直线对称，记
．若
在区间
上是增函数，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
16．函数
的反函数是
A．
B．
C．
D．
17．设函数的反函数为
，且
的图像过点
，则的图像必过
（A）
（B）
（C）
（D）
18．函数
的反函数是
A．
B．
C．
D．
19．函数
的定义域是
A.
B.
C.
D.
20．函数
的反函数是
A．
B．
C．
D．
21．函数
的反函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
22． 函数
的反函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
23． 已知是周期为2的奇函数，当
时，
设
则
（A）
（B）
（C）
（D）
24．函数
的定义域是
A．
B．
C．
D．
25．函数
的反函数为
（A） （B）
（C）
（D）
26．函数
的反函数
的图像与
轴交于点
（如图2所示），则方程
在
上
的根是
A.4 B.3 C.2 D.1
27．函数
的最小值为
（A）190 （B）171 （C）90 （D）45
二、填空题
1．不等式
的解集为
。
2．设
则
__________。
3．方程
的解为____________。
4．方程
的解是
。
5．设
，函数
有最小值，则不等式
的解集为
。
6．设，函数
有最大值，则不等式
的解集为_______________________________。
7．若函数＝
（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝_____________．
8．设
的反函数为
，
，则
_______________
9．已知函数
,若f(x)为奇函数，则a=___________。
三、解答题
1．
已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数。
（1）如果函数
在
上是减函数，在
上是增函数，求
的值。
（2）设常数
，求函数
的最大值和最小值；
（3）当
是正整数时，研究函数
的单调性，并说明理由。
【解】（1）由已知得
，
∴ 
。
（2）∵，
∴
于是，当
时，函数
取得最小值2
。
，
当1≤c≤2时，函数的最大值是
；
当2≤c≤4时，函数的最大值是
。
（3）设
，
当
时，
，函数
在[
上是增函数；
当
，
，函数g(x)在
上是减函数。
当n是奇数时，是奇函数，
函数在
上是增函数，在
上是减函数。
当n是偶数时，是偶函数。
函数g(x)在上是减函数，在上是增函数.
2． 设a为实数，记函数
的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝
，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足
的所有实数a
【解】【考点分析：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力】
（I）∵
，
∴要使
有意义，必须
且
，即
∵
，且
……①
∴的取值范围是
。
由①得：
，∴
，
。
（II）由题意知
即为函数
，的最大值，
∵直线
是抛物线的对称轴，
∴可分以下几种情况进行讨论：
（1）当时，函数
，的图象是开口向上的抛物线的一段，
由
知在上单调递增，故
；
（2）当
时，
，，有=2；
（3）当
时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，
若
即
时，
，
若
即
时，
，
若
即
时，。
综上所述，有=
。
（III）当
时，
；
当
时，
，
，∴
，
，故当
时，
；
当时，
，由
知：
，故
；
当时，
，故
或
，从而有
或
，
要使，必须有
，
，即
，
此时，。
综上所述，满足的所有实数a为：或。
选择题与填空题答案
一、选择题
1．C 2．A 3．A 4．A 5．D 6．D 7．C
8．D 9．B 10．D 11．D 12．A 13．C 14．A
15．D 16．D 17．C 18．D 19．B 20．C 21．A
22．A 23．D 24．D 25．B 26．C 27．C
二、填空题
1．
2．
3．
4．5
5．
6．
7．
8．2
9．