高考数学空间几何体章节分类试题
一、选择题
1．表面积为
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的
体积为
A．
B．
C．
D．
2．表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的
体积为
A．
B． C．
D．
3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的
中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）
4．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是
A． 
B．
C．
D．
5．已知集合
，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
（A）33 （B）34 （C）35 （D）36
6．正方体的内切球与其外接球的体积之比为
（A）
（B）3 （C）3 （D）1∶9
7．如图，正四棱锥P－ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果
，则球O的表面积为
（A）
（B）
（C）
（D）
8．已知正方体外接球的体积是
，那么正方体的棱长等于
（A）
（B）
（C）
（D）
9．过平行六面体
任意两条棱的中点作直线, 其中与平面
平行的直线共有
A．4条 B．6条 C．8条 D．12条
10．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是
A．π B.2π C. 3π D.
11．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
12．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有
A. S1<S2 B. S1>S2 C. S1=S2 D. S1，S2的大小关系不能确定
13．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A．
B．
C．
D．
14．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
1．棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 。
2．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是 。
3．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_____________条.
4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝
，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________
 |
5．如图，已知正三棱柱
的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为
。
6．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥
，则此正六棱锥的侧面积是___________。
7．圆
是以
为半径的球
的小圆，若圆的面积
和球的表面积
的比为
，则圆心到球心的距离与球半径的比
： 。
8．如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面α过棱AB，且CD∥α，则正
四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面
积是________________。
选择题与填空题答
一、选择题
1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．C 7．D
8．D 9．D 10．A 11．D 12．C 13．C 14．A
二、填空题
1．
2．3R
3．6
4．
5．10
6．
7．
8．