高一数学空间几何体综合练习题

人教A必修2第一章空间几何体综合练习卷

　本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．不共面的四点可以确定平面的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A． 2个　　　　　　　　　B． 3个　　　　　　　 C． 4个　　　　　　　D．无法确定

2．利用斜二测画法得到的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 ①三角形的直观图一定是三角形；

　　　 ②正方形的直观图一定是菱形；

　　　 ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；

　　　 ④菱形的直观图一定是菱形.

　　　 以上结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．①②　　　　　　　　B． ①　　　　　　　　C．③④　　　　　　　　D． ①②③④

3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高

　 的比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．1∶1　　 　　　　　B．1∶1　 　　　　　　　C．2∶3　　　　 　 D．3∶4

4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．正方体　　　　　　　B．正四棱锥 　　　　　C．长方体　　 　　　 D．直平行六面体

5．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．a⊥α且a⊥β　　　　　　　　　　　　　　　B．α⊥γ且β⊥γ

　　　 C．aα，bβ，a∥b 　　　　　　　　　　　 D．aα，bα，a∥β，b∥β

6．如图所示，用符号语言可表达为（　　）

　　　 A．α∩β＝m，nα，m∩n＝A

　　　 B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A

　　　 C．α∩β＝m，nα，Am，A n

　　　 D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈ n

7．下列四个说法

　　　 ①a//α，bα,则a// b　　　　　　　　　　　　　　②a∩α＝P，bα，则a与b不平行

　　　 ③aα，则a//α　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④a//α，b //α，则a// b

　　　 其中错误的说法的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．1个　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　 D．4个

8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．cm²　　　　　B．cm²　 　　　 C．cm²　　　　 D．3cm²

9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧

　 面，则两圆锥体积之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．3∶4　　　 　　　 B．9∶16　　　　　　 C．27∶64　　　　　　D．都不对

10．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　  　 B．　　　 　　　　C．　　  　　 D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．螺母是由 _________和　　　　两个简单几何体构成的．

12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm²，则它的体积为___________．

13．如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，

　　则正三棱锥的体积是　　　　　　　　　 ．

14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是

AB、BC、CD、DA的中点. ①若AC=BD，

则四边形EFGH是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

②若则四边形EFGH是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．

15．（12分）将下列几何体按结构分类填空

　　　 ①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；

　　　 ⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；11量筒；12量杯；13十字架．

　 （1）具有棱柱结构特征的有　　　　  ；（2）具有棱锥结构特征的有　　　　  ；

　 （3）具有圆柱结构特征的有　　　　  ；（4）具有圆锥结构特征的有　　　　  ；

　 （5）具有棱台结构特征的有　　　　  ；（6）具有圆台结构特征的有　　　　  ；

　 （7）具有球结构特征的有　　　　　  ；（8）是简单集合体的有　　　　　　 ；

　 （9）其它的有　　　　　　  ．

16．（12分）已知：求证：．

17．（12分）正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积．

18．（12分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，求直平行六面体的侧面积．

19．（14分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比．

20．（14分）如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁ 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA₁ ＝，

D 是A₁B₁ 中点．

（1）求证C₁D ⊥平面A₁B ；

（2）当点F 在BB₁ 上什么位置时，会使得AB₁ ⊥平面

C₁DF ？并证明你的结论．

参考答案

一、CBCDA　ACADD．

二、11．正六棱柱，圆柱；12．48cm³；13．；14．菱形，矩形.

三、15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤.

16．本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.

证明∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面

17．解：

，

　　　 　　　　　　　　　　 　　　

18．解：设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d.

　　　 则

　　　 消去c，d由（1）得，代入（3）得

　　　

19．解：设A₁B₁C₁D₁是棱台ABCD－A₂B₂C₂D₂的中截面，延长各侧棱交于P点.

　　　 ∵BC=a，B₂C₂=b∴B₁C₁=∵BC∥B₁C₁∴

　　　 ∴

　　　　 同理　　　　∴

　　　

　　　　 同理：

　　　　 由等比定理，得

20．（1）证明：如图，∵　ABC—A₁B₁C₁ 是直三棱柱，

∴　A₁C₁ ＝B₁C₁ ＝1，且∠A₁C₁B₁ ＝90°．

又 D 是A₁B₁ 的中点，∴　C₁D ⊥A₁B₁ ．

∵　AA₁ ⊥平面A₁B₁C₁ ，C₁D 平面A₁B₁C₁ ，

∴　AA₁ ⊥C₁D ，∴　C₁D ⊥平面AA₁B₁B ．

（2）解：作DE ⊥AB₁ 交AB₁ 于E ，延长DE 交BB₁ 于F ，连结C₁F ，则AB₁ ⊥平面C₁DF ，点F 即为所求．

事实上，∵　C₁D ⊥平面AA₁BB ，AB₁ 平面AA₁B₁B ，

∴　C₁D ⊥AB₁ ．又AB₁ ⊥DF ，DF C₁D ＝D ，

∴　AB₁ ⊥平面C₁DF ．