高中数学（人教A版）能力形成单元测试卷
（必修3 3.2 几何概型）
班别 姓名 学号 成绩
一、选择题
1. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.
A.
B.
C.
D.不确定
2. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是
A.
B.
C.
D.
3. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1. 如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.
2.
如下图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.
3. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是________.
4. 如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________.
5.
如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.
三、解答题
1. 在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，含有麦锈病种子的概率是多少？
2. 在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.
3. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率.
4. 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.
参考答案
一、选择题
1. B 2. A 3. C
二、填空题
1. 
2. 
3. 4. 
5. 
三、解答题
1. 解：取出10 mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，
则P（A）= 
.
答：含有麦锈病种子的概率为
.
2. 解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜
）
=
.
答：AM的长小于AC的长的概率为
.
3. 解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如下图，区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域Ω的面积为30×20=600（m2），阴影A的面积为30×20－26×16=184（m2）
.∴P（A）=
≈0.31.
4. 解：记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看下图，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围是［0，a］，只有当r＜OM≤a时，硬币不与平行线相碰，所以P（A）=
.
