高一数学复习——平面向量
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一、 复习要点
1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。
向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：
| 运 算 | 图形语言 | 符号语言 | 坐标语言 |
| 加法与减法 |
|
| 记 则
|
|
|
| ||
| 实数与向量 的乘积 |
|
λ∈R | 记 则λ |
| 两个向量 的数量积 |
|
cos< | 记 则 |
+
=
-
2．重要定理、公式
（1）向量共线定理：如果有一个实数
使
那么
与
是共线向量；反之，如果
是共线向量，那么有且只有一个实数，使
。
（2）平面向量基本定理；如果
，
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量
，有且只有一对数数λ1，λ2，满足=λ1+λ2。
（3）两个向量平行 ：设=（x1,y1），
=(x2,y2)，则∥
x1y2-x2y1=0
（4）两个向量垂直：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则⊥
x1x2+y1y2=0
（5）线段定比分点公式: 设
, 则
设P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）,则
二、 例题讲解
1、平面向量
已知
∥
，
，求
及
夹角。
2、已知向量
= (
)和
=(
)， 
．
（1）求
的最大值；
（2）若=
，求
的值．
3、已知
、
、
三点的坐标分别为
、
、
，
，
（1）若
，求角
的值；
（2）若
，求
的值。
三、 巩固练习
1、若
为正方形，
是
的中点，且
，则
=
（ ）
2、已知
且
，则
的值为
（ ）
3、△OAB中，
=，
=，
=
，若=
，t∈R，则点P在 （ ）
A、∠AOB平分线所在直线上 B、线段AB中垂线上
C、AB边所在直线上 D、AB边的中线上
4、已知点C在线段AB的延长线上，且
等于 (
)
A．3 B．
C．
D．
5、设＝(1，)，＝(0，1)，则满足条件0≤·≤1，0≤·≤1的动点P的变动范围（图中阴影部分，含边界）是 （ ）
6、已知向量
，
，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 （ ）
.
.
.
.
7、.已知向量
，且A,B,C三点共线，则k=_________.
8、已知
与的夹角为
，若
则=
.
9、若对n个向量
，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得
=
成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明
=(1,0), 
=(1,－1),
=(2,2) “线性相关”：k1，k2，k3的值分别是 ， ， .
10、已知
则的坐标是
.
11、设平面内的向量
点
是直线
上的一个动点，求当
取最小值时，
的坐标及
的余弦值。
12、设向量
，
，
，
，
，与
的夹角为
，与的夹角为
，且
，求
的值。
参考答案
二、1、1、
∥
，
2、 (1) 
．
=
=
∵
，∴
，∴
．
∴max=
．
(2)由已知
，得
．
=
=
．
3、（1）
由得
又
（2）由，得
又=
所以，=
。
三、1—6 B D A D A A
7、.
8、 9、只要满足
即可
10、（5，2）或（-5，-2）
11、设
点在直线上，
与
共线，而
即
有
.
故当且仅当
时，取得最小值
，此时
于是 
12、