高中数学（人教A版）能力形成单元测试卷
（必修3 3.1 随机事件的概率）
班别 姓名 学号 成绩
一、选择题
1.下列试验能够构成事件的是
A.掷一次硬币 B.射击一次
C.标准大气压下，水烧至100℃ D.摸彩票中头奖
2. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均不正确
3. 随机事件A的频率
满足
A. =0 B. =1
C.0<<1 D.0≤≤1
4. 下面事件是必然事件的有
①如果a、b∈R，那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10
A.① B.② C.③ D.①②
5. 下面事件是随机事件的有
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 ②异性电荷，相互吸引 ③在标准大气压下，水在1℃时结冰
A.② B.③ C.① D.②③
1.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是
，乙获胜的概率是
，则甲不胜的概率是
A. B.
C.
D.
2. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
3. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为
A.至多两件次品 B.至多一件次品
C.至多两件正品 D.至少两件正品
4. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于
4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是
A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68
5. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为
A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96
二、填空题
1. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：
| 时间范围 | 1年内 | 2年内 | 3年内 | 4年内 |
| 新生婴儿数 | 5544 | 9013 | 13520 | 17191 |
| 男婴数 | 2716 | 4899 | 6812 | 8590 |
| 男婴出生频率 |
（1）填写表中的男婴出生频率；
（2）这一地区男婴出生的概率约是_______.
2. 某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 .
3.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______.
4.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
| 年降水量/mm | ［100，150） | ［150，200） | ［200，250） | ［250，300］ |
| 概率 | 0.21 | 0.16 | 0.13 | 0.12 |
则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是___________.
三、解答题
1.判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？
从一副桥牌（52张）中，任取1张，
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”
2. 从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概率为0.10?
3. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
| 投篮次数n | 8 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 进球次数m | 6 | 8 | 12 | 17 | 25 | 32 | 38 |
| 进球频率 |
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？
4. 用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
| 直径 6.88<d≤6.89 6.89<d≤6.90 6.90<d≤6.91 6.91<d≤6.92 6.92<d≤6.93 6.93<d≤6.94 6.94<d≤6.95 6.95<d≤6.96 6.96<d≤6.97 6.97<d≤6.98 | 个数 1 2 10 17 17 26 15 8 2 2 |
从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A（6.92<d≤6.94）
事件B（6.90<d≤6.96）、事件C（d>6.96）、事件D（d≤6.89）的频率.
5. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；
（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）
6. 为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.
7. 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率，
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率.
参考答案
一、选择题
1. D 2. C 3. D 4.A 5. C 1.B 2. C 3. B 4. C 5. D
二、填空题
1.（1）0.49 0.54 0.50 0.50 （2）0.50 2. 0.2 3.两次都不中靶 4.0.25
三、解答题
.
1.（1）是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立.
（2）是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.
（3）不是互斥事件，更不是对立事件.因为“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生，如抽得12.
2. 这种说法是错误的.概率是在大量试验的基础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的0.10，只是一次试验的频率，它不能称为概率.
3. 解：（1）进球的频率从左向右依次为0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76.
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.
4. 解：事件A的频率P（A）=
=0.43，事件B的频率
P（B）=
=0.93，事件C的频率P（C）=
=0.04，
事件D的频率P（D）=
=0.01.
5. 解：（1）这种鱼卵的孵化频率为
=0.8513，它近似的为孵化的概率.
（2）设能孵化x个，则
，∴x=25539，
即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗.
（3）设需备y个鱼卵，则
，∴y≈5873，
即大概得准备5873个鱼卵.
6. 解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率）为
，第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为
，
由≈，得n≈25000.
所以水库中约有鱼25000尾.
7. 解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则
（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，
即射中10环或9环的概率为0.52.
（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，
即至少射中7环的概率为0.87.
（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，
即射中环数不足8环的概率为0.29.