数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[基础训练A组]
一、选择题
1
若
上述函数是幂函数的个数是（ ）
A 
个 B 
个 C 
个 D 
个
2 已知
唯一的零点在区间
、
、
内，那么下面命题错误的（ ）
A 函数在
或
内有零点
B 函数在
内无零点
C 函数在
内有零点
D 函数在
内不一定有零点
3 若
，
，则
与
的关系是（ ）
A 
B 
C 
D 
4 求函数
零点的个数为 （ ）
A B C D 
5 已知函数
有反函数，则方程
（ ）
A 有且仅有一个根 B 至多有一个根
C 至少有一个根 D 以上结论都不对
6 如果二次函数
有两个不同的零点，则
的取值范围是（ ）
A 
B 
C 
D 
7 某林场计划第一年造林
亩，以后每年比前一年多造林
，则第四年造林（ ）
A 
亩 B 
亩 C 
亩 D 
亩
二、填空题
1 若函数
既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=
2 幂函数的图象过点
，则的解析式是_____________
3 用“二分法”求方程
在区间
内的实根，取区间中点为
，那么下一个有根的区间是
4 函数
的零点个数为
5 设函数的图象在
上连续，若满足
，方程
在上有实根
三、解答题
1 用定义证明：函数
在
上是增函数
2 设
与
分别是实系数方程
和
的一个根，且
，求证：方程
有仅有一根介于和之间
3 函数
在区间
上有最大值，求实数
的值
4 某商品进货单价为
元，若销售价为
元，可卖出个，如果销售单价每涨元，
销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
数学1（必修）第三章 函数的应用 [基础训练A组]
参考答案
一、选择题
1 C 
是幂函数
2 C 唯一的零点必须在区间，而不在
3 A 
，
4 C 
，
显然有两个实数根，共三个；
5 B 可以有一个实数根，例如
，也可以没有实数根，
例如
6 D 
或
7 C 
二、填空题
1 
设
则
2 
，
3 
令
4 分别作出
的图象；
5 
见课本的定理内容
三、解答题
1 证明：设
即
，
∴函数在上是增函数
2 解：令
由题意可知
因为
∴
，即方程有仅有一根介于和之间
3 解：对称轴
，
当
是的递减区间，
；
当
是的递增区间，
；
当
时
与矛盾；
所以
或
4 解：设最佳售价为
元，最大利润为
元，
当
时，取得最大值，所以应定价为
元