数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[综合训练B组]
一、选择题
1
若函数
在区间
上的图象为连续不断的一条曲线，
则下列说法正确的是（ ）
A 若
，不存在实数
使得
；
B 若
，存在且只存在一个实数使得；
C 若，有可能存在实数使得；
D 若，有可能不存在实数使得；
2 方程
根的个数为（ ）
A 无穷多 B 
C 
D 
3 若
是方程
的解，
是
的解，
则
的值为（ ）
A 
B 
C D 
4 函数
在区间
上的最大值是（ ）
A 
B 
C 
D 
5 设
,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间（ ）
A 
B 
C 
D 不能确定
6 直线
与函数
的图象的交点个数为（
）
A 个
B 个
C 
个
D 个
7 若方程
有两个实数解，则
的取值范围是（ ）
A 
B 
C 
D 
二、填空题
1 
年底世界人口达到
亿,若人口的年平均增长率为
,
年底世界人口
为
亿,那么与
的函数关系式为
2 
是偶函数，且在
是减函数，则整数的值是
3 函数
的定义域是
4 已知函数
，则函数
的零点是__________
5 函数
是幂函数，且在
上是减函数，则实数
______
三、解答题
1 利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
①
；②
；
③
； ④
2 借助计算器，用二分法求出
在区间
内的近似解（精确到
）
3 证明函数
在
上是增函数
4 某电器公司生产
种型号的家庭电脑，
年平均每台电脑的成本
元，并以纯利润
标定出厂价 
年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低 
年平均每台电脑出厂价仅是年出厂价的
，但却实现了纯利润
的高效率
①年的每台电脑成本；
②以年的生产成本为基数，用“二分法”求年至年生产成本平均每年降
低的百分率（精确到
）
（数学1必修）第三章 函数的应用 [综合训练B组]
参考答案
一、选择题
1 C
对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一
2 C 作出
的图象，
交点横坐标为，而
3 D
作出
的图象，发现它们没有交点
4 C 
是函数的递减区间，
5 B
6 A 作出图象，发现有个交点
7 A 作出图象，发现当
时，函数
与函数
有个交点
二、填空题
1 
增长率类型题目
2 
或
应为负偶数，
即
，
当
时，
或；当
时，
或
3 
4 
或
5 
，得
三、解答题
1 解：作出图象
2 解：略
3 证明：任取
，且
，则
因为
，得
所以函数在上是增函数
4 解：略