高一数学下学期同步测试（9）—2.3圆的方程 YCY
YCY
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．方程
表示圆的充要条件是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．方程
表示的图形是半径为
（
）的圆，则该圆
圆心在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若方程
所表示的曲线关于直线
对称，
必有 （ ）
A．
B．
C．
D．
两两不相等
4．点(
)在圆x
+y－2y－4=0的内部，则
的取值范围是 （ ）
A．－1<<1 B．
0<<1 C．–1<<
D．－<<1
5．圆
的周长是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为 （ ）
A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0
C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0
7．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则 （ ）
A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0
C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=0
8．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为 （ ）
A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4
C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4
9．方程
所表示的图形是 （ ）
A．一条直线及一个圆 B．两个点
C．一条射线及一个圆 D．两条射线及一个圆
10．要使
与
轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．圆
过原点的充要条件是
．
12．求圆
上的点到直线
的距离的最小值
．
（13、14题已知）已知方程
表示一个圆.
13． 
的取值范围
．
14．该圆半径的取值范围
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：
上，求此圆的标准方程．
16．（12分）已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求
△ABC外接圆的方程．
17．（12分）求经过点A(2，－1)，和直线
相切，且圆心在直线
上的圆的
方程．
18．（12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ
为直径的圆的方程．
19．（14分）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
20．（14分）已知圆
及点
．
（1）
在圆上，求线段
的长及直线的斜率；
（2）若
为圆
上任一点，求
的最大值和最小值；
（3）若实数
满足
,求
的最大值和最小值．
参考答案（九）
一、BDCDA CABDA
二、11．
；12．
；13．
；14．
≤
；
三、15．解：因为A（2，－3），B（－2，－5），
所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），
又 
，所以线段AB的垂直
平分线的方程是
．
联立方程组
，解得
．
所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径
，
所以，此圆的标准方程是
．
16．解：解法一：设所求圆的方程是． ①
因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程①，于是
可解得
所以△ABC的外接圆的方程是
．
解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、
BC 
的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．
∵
，
，
线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为
，
∴AB的垂直平分线方程为
， ①
BC的垂直平分线方程
． ②
解由①②联立的方程组可得
∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），
半径
．
故△ABC外接圆的方程是．
17．解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：
， ∴ 
，
∴ a =1， ∴ 圆心为(1，－2)，半径为
， ∴所求的圆的方程为
.
18．解：已知圆x2+y2+x－6y+3=0与直线x+2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的
方程.
解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组
x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，
x1=1，x2=-3，
解方程组，得
y1=1，y2=3，
即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）
PQ=
=2
，故以PQ为直径的圆的方程是：
（x+1）2+（y－2）2=5
解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，
整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，
此圆的圆心坐标是：（－
，3-λ）， 由圆心在直线x+2y－3=0上，得
－+2（3－λ）－3=0 解得λ=1
故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.
19．解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合
P 
．
由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 
，
平方后再整理，得 
． 可以验证，这就是动点M的轨迹方程．
（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．
由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以
， 
．所以有
，
①
由（1）题知，M是圆上的点，
所以M坐标（x1，y1）满足：
②
将①代入②整理，得
．
所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）．
20．解：（1）∵ 点P（a，a+1）在圆上，
∴ 
， ∴ 
, P（4,5），
∴ 
, KPQ＝
，
（2）∵ 圆心坐标C为（2,7），
∴ 
，
∴ 
，
。
（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：
，
易知直线l与圆方程相切时，K有最值，
∴ 
，
∴ 
∴
的最大值为
，最小值为
.