概率与统计综合测试卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
2．从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数
的估计值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是
，乙解出这个问题的概率是
，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若
的展开式中各项的系数和为128，则
项的系数为（ ）
A．189 B．252 C．-189 D．-252
5．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
|
| 8 | 9 | 9 | 8 |
| S2 | 5.7 | 6.2 | 5.7 | 6.4 |
平均环数及其方差S2如下表所示，则选送参加
决赛的最佳人选是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知n为奇数，且n≥3，那么
被9除所得的余数是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
7．某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不同的结果．
A．20 B．40 C．80 D．160
8．现有20个零件，其中16个一等品，4个二等品．若从20个零件中任取2个，那么至少有一个是一等品的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能组成（ ）个不同的三位数．
A．100 B．105 C．145 D．150
10．把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
11．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：
| 宽带 | 动迁户 | 原住户 |
| 已安装 | 60 | 35 |
| 未安装 | 45 | 60 |
则该小区已安装宽带的户数估计有 户
12．如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:
(1)样本数据落在范围［5,9)的频率为_______;
(2)样本数据落在范围［9,13)的频数为_______.
13．
在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分
以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如
图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～
100分数段的人数为_____________人．
14．方程
的解集是____________________．
15．若某人投篮的命中率为p，则他在第n次投篮才首次命中的概率是________________．
16．从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是_____________．
戴南高级中学2005～2006学年度下学期月考
高二年级数学科答卷
二．填空题：11 12 13 14 15 16
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）有A、B、C、D四封信和1号、2号、3号三个信箱，若四封信可以随意投入信箱，投完为止．（1）求3号信箱恰好有一封信的概率；（2）求A信没有投入1号信箱的概率．
18．（本小题满分12分）一个口袋中装有三个红球和两个白球．第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中．若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作，分别求出从箱中取出一个红球、两个红球．
19．（本小题满分12分）若非零实数m、n满足2m+n=0，且在二项式
（a>0，b>0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（1）求常数项是第几项；（2）求
的取值范围．
20．（本小题满分12分）在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进行，第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者．根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率．
21．（本小题满分12分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将ΔAED
折起，使二面角D-AE-B为60°．
（1）求DE与平面AC所成角的大小；
（2）求二面角D-EC-B的大小．
（1） （2）
22。（本小题满分12分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
(1) 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
(2) 第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
戴南高级中学2005~2006学年度下学期期中考试
高二年级数学科试卷参考答案
一．B、D、D、C、C C、D、D、B、A
二．（11）9500； （12）0.32，72；
（13）810；（14）{1，3}；（15）
； （16）
三．（17） （1）设3号信箱恰好有一封信的概率为P1， -------（1分）
则P1 =
=
；
------（5分）
（2）设A信没有投入1号信箱的概率为P2， -------（6分）
则
． ------（10分）
（18）设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为
----（1分）
从箱中取出一个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为
--------(6分)
从箱中取出两个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为
-------(12分)
解法二：
设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 ----（1分）
第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为
，箱子中有1个红球的概率为
，箱子中有2个红球的概率为
，
-------（5分）
则
，
--------（8分）
，
--------（12分）
（19）（1）设
为常数项， ------（1分）
则可由
------（3分）
解得 r=4， ------（5分）
所以常数项是第5项． ------（6分）
（2）由只有常数项为最大项且a>0，b>0，
可得
-------（10分）
解得 
------（12分）
（20）（1）设乙连胜四局的概率为
，
则
-------（6分）
（2）设丙连胜三局的概率为
，
则
------（12分）
（21）解：（1）在图（2）中，作
平面
，
为垂足，
作
，
为垂足，连结
，则
∴
为二面角
的平面角
∴
在
中，
在
中，
∵平面
∴
为
与平面所成的角
------------（6分）
（2）在图（2）中过作
于
，为垂足，连结
，则
∴
为二面角
的平面角
则
∴
∴二面角的平面角为。----------（12分）
（22）(1) 第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是
．------------（6分）
(2) 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为
．因此所求的概率为
． ----------（12分）