高一数学必修一模块综合能力测评卷
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共计60分。
1.下列五个写法：①
；②
；③{0，1，2}
；④
；⑤
，其中错误写法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C . 3 D. 4
2已知M＝｛xy=x2-1｝, N={yy=x2-1},
等于（ ）
A. N B. M C.R D.
3.设
，则a,b,c大小关系（ ）
A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D.b>a>c
4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
 | |||||
 |  | ||||
A B C D
5.已知
，则
（ ）
A .
B.
8 C.
18
D .
6.已知
是定义在（
上的单调增函数，若
，则x的范围是（ ）
A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<2
7.若函数
对任意实数都有
，则（ ）
A 
B. 
C.
D.
8. 给出函数
如下表，则f〔g（x）〕的值域为（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
A.{4,2} B.{1,3} C.{1,2,3,4} D. 以上情况都有可能
9.设函数
上单调递增，则
的大小关系为（ ）
A
B 
C. 
D.不确定
10.函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A . 
B
.[2,4]
C .(
D。[0,2]
11已知幂函数
的图像与x轴无公共点，则m的值的取值范围是（ ）
A .{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1,2,3} C.{-2,-1,0,1} D.{-3,-2,-1,1,2}
12.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=-ｘ2+21x和L2＝2ｘ其中
销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ）万元
A .90 B.60 C.120 D.120.25
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分
13.如果指数函数
是R上的减函数，则ａ的取值范围是 ___________.
14.已知
，则
___________.
15.若集合A {2,3,7},且A中之多有1个奇数，则这样的集合共有__________.
16一水池优2个进水口，1个出水口，进水速度如图甲、乙
所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示
 |
给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________.
第II卷
三、解答题：本大题共6道小题，共54分，解答应写出文字说明，说明过程或验算步骤：
17、本小题满分11分
已知全集U=
，集合A=｛
，集合B＝
求（1）
(2) (
)
(3) 
18.(本小题10分)
已知函数
若f(x)满足f(-x)＝－f(x)
(1) 求实数a的值；
(2) 判断并证明函数f（x）的单调性。
19.(本小题11分)
已知函数f（x）＝
（1）
求证：
；
（2）
若
＝1，
，求f（a）的值。
20.(本小题12分)
设f(x)为定义在R上的偶函数，当
时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),
且过点A(2,2)的抛物线的一部分
（1）
求函数f（x）在
上的解析式；
（2） 在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；
（3） 写出函数f(x)值域。
21.(本小题12分)
对于函数f（x），若存在
，使f（xo）＝xo成立，则xo为f（x）的不动点；
已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)
(
(1) 当a＝1，b＝-2时，求f（x）的不动点；
(2)
若对于
，函数f（x）恒有两个互异的不动点，求实数a的取值范围。
22. （本题满分12分）某种商品在30天内的销售价格P（元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间ｔ天之间的关系如下表所示：
（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间ｔ的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间ｔ的函数关系式。
（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量）
| ｔ（天） | 3 | 15 | 20 | 30 |
|
| 35 | 25 | 20 | 10 |
Q（件）
| ||||
| ||||
必修1模块综合能力测评卷参考答案
一. 选择题：（每小题4分，共48分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | A | C | C | D | D | A | A | B | B | C | C |
二、填空题：(每小题4分，共16分)
13. 1<a<2 ; 14. -1 ; 15. 6; 16. (1)
三.解答题：
17.解：（1）={3，4} （3分）
(2) ()={1，3，4，5，6} （3分）
(3) ={1，6} （4分）
18.解：（1）a＝1 （4分） （2）
在R上为单调增函数。（6分）
19.解：（1）证明：
＝log
log
。（5分）
(2)f（a）＝
。（6分）
20.解：（1）当
时解析式为
（4分）
(2) 图像如右图所示。（4分）
（3）值域为：
（4分）
21.解：（1）f（x）的不动点为3或-1（6分）
（2）a的范围0<a<1（6分）
22. .解：（1）根据图像，每件的销售价格P与时间ｔ的函数关系式为：
(2)描出实数对（ｔ，Q）的对应点（图略）
从图像发现点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上为此假设它们共线于直线Q＝ｋｔ＋ｂ，可得关系式为：
（3）设日销售额为ｙ元，则
即
若
时，当ｔ＝10时，ｙmax＝900
若
时，当ｔ＝25时，ｙmax＝1125。
由于1125>900知ｙmax＝1125。
答：这种商品销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大。