高中数学（人教A版）能力形成单元测试卷
（必修3 2.2 用样本估计总体）
班别 姓名 学号 成绩
一、选择题
1. 在频率分布直方图中，小矩形的高表示
A.频率/样本容量 B.组距×频率 C.频率 D.频率/组距
2. 在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是
A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确
C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确
3.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.
| 组距 | ［10，20） | ［20，30） | ［30，40） | ［40，50） | ［50，60） | ［60，70） |
| 频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 |
则样本在区间（－∞，50）上的频率为
A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7
4. 10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的
A.频数 B.频率 C.频率/组距 D.累计频率
5. 已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是
A.［5.5，7.5） B.［7.5，9.5） C.［9.5，11.5） D.［11.5，13.5）
6.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的
A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小 D.最大值和最小值
7. 频率分布直方图的重心是
A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数
8. 能反映一组数据的离散程度的是
A.众数 B.平均数 C.标准差 D.极差
9.与原数据单位不一样的是
A.众数 B.平均数 C.标准差 D.方差
10.下列数字特征一定是数据组中数据的是
A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数
11. 频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差
12. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
1 .一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则
n=________.
2. 从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位:min）依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75， 85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有____________人.
3.频率分布直方图中各小长方体的面积和为____________.
4. 数据－2，－1，0，1，2的方差是____________.
5. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.
6. 已知一个样本方差为
，则这个样本的容量是____________，平均数是____________.
三、解答题
1 .对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.
| 寿命（h） | 100～200 | 200～300 | 300～400 | 400～500 | 500～600 |
| 个 数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例；
（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.
2. 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.
分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）
3. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.
| 甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
| 乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D
二、填空题
1. 120
2.630 3.1 4.2
5. 5 ，
6.10 4
三、解答题
1. 解：（1）样本频率分布表如下.
| 寿命（h） | 频 数 | 频 率 |
| 100～200 | 20 | 0.10 |
| 200～300 | 30 | 0.15 |
| 300～400 | 80 | 0.40 |
| 400～500 | 40 | 0.20 |
| 500～600 | 30 | 0.15 |
| 合 计 | 200 | 1 |
（2）频率分布直方图如下.
（3）元件寿命在100 h～400 h以内的在总体中占的比例为0.65.
（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为0.35.
2. 解：
，
.
∴
=0.03
=0.06.
∴
＜
∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.
3. 解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.
（2）利用科学计算器：
=33，
=33；
=3.96，
=3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适.