高考数学一轮复习《函数》过关测试卷
时间 120分钟 总分 150分
一、选择题
1、若函数
的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则
A a=2,b=2 B a=,b=2 C a=2,b=1 D a=,b=
2、设
,用二分法求方程
内近似解的过程中
得
则方程的根落在区间
A （1,1.25） B （1.25,1.5） C （1.5,2） D 不能确定
3、若
，当
＞1时，
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
4、若函数
在区间
上的最大值是最小值的3倍，则
=
A 
B 
C 
D 
5、一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
A 
B 
C 
D
6、
,
,
,当
时,三个函数增长速度比较,下列选项
中正确的是
A 
>
>
B >
>
C >>
D >>
7、函数y=-ex的图象
A 与y=ex的图象关于y轴对称. B 与y=ex的图象关于坐标原点对称.
C 与y=e-x的图象关于y轴对称. D 与y=e-x的图象关于坐标原点对称.
8、图中三条对数函数图象，若
，则
的大小关系是
A 
B 
C 
D 
9、从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是
班级__________ 姓名__________ 成绩__________
A 1 B 2 C 3 D 4
10、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格
与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 价格(元/担) | 68 | 78 | 67 | 71 | 72 | 70 |
则7月份该产品的市场收购价格应为
A 69元 B 70元 C 71元 D 72元
11、正实数
及函数满足
，且
，则
的最小值为
A 4 B 2 C 
D
12、下列说法不正确的是
A 函数
是奇函数
B 函数
是偶函数
C 若
，则
D 若
，且
，则
二、填空题
13、已知
，且
，则
=_____________.
14、若M={－1,0,1} N={－2,－1,0,1,2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f(x) 是偶数, 则映射f有____个.
15、函数
的零点有 个.
16、设函数
,则不等式
的解集是
.
选择题答题卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
三、解答题
17、设
，在同一坐标系中作出函数
的图象.
18、设是定义在[-1,1]上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
（1）证明在[-1，1]上是减函数；
（2）如果
的定义域的交集为空集，求实数
的取值范围；
（3）证明：若 
，则存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域.
19、已知常数
, 变数x、y有关系
.
(1)若
, 试以a、t表示y ;
(2)若t在
内变化时, y有最小值8,
求此时a和x的值各为多少?
20、已知函数
，且
（1）求
的值；
（2）试判断是否存在正数
，使函数
在区间
上的值域为
.若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由.
21、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人. 问这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
22、已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.
参考答案
1-12 ABBAC BDBCC CD
13、0 14、12 15 1 16 
17 略
18、解: (1)由已知对任意的
、
，且
，都有
，从而
与
异号，所以在[-1，1]上是减函数.
（2）因为
的定义域是
，
的定义域是
，
因为以上两个集合的交集为空集，所以
解得：
（3）因为
恒成立，有（2）问可知：当时，存在公共的定义域.
若
，即
时， 
，此时的交
集是
；
若
，则
，此时的交集是
19、解：(1) 
.
(2) 
时, 
20、解：（1）∵，∴
，即
，
∵
，∴
（2）， 
当
，即
时，
当
时，∵
，∴这样的不存在。
当
，即
时，
，这样的不存在。
综上得，
.
21、解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意
当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:
16=4k+b
10=7k+b
解得:k=
b=24 
由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢
则
所以当
时,
此时y=12
则每日最多运营人数为110×6×12=7920(人)
22、(Ⅰ)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, ∴f1(x)= x2.设f2(x)=
(k>0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(
,)，B(－,－)
由
=8,得k=8,. ∴f2(x)=
.故f(x)=x2+.
(Ⅱ) （证法一）f(x)=f(a),得x2+=a2+
,
即=－x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和
f3(x)= －x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐
标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f2(2)=4, f3(2)= －4+a2+，当a>3时,. f3(2)－f2(2)= a2+－8>0,当a>3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.
（证法二）由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(x－a)(x+a－
)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a－=0化为ax2+a2x－8=0,由a>3,△=a4+32a>0,得x2=
, x3=
,x2<0, x3>0, ∵x1≠ x2,且x2≠
x3.若x1= x3,即a=,则3a2=
, a4=4a,得a=0或a=
,这与a>3矛盾,∴x1≠ x3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.